Задание 2, страница 131 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Размер лыж подбирается по росту спортсмена (рис. 113). При росте 170 см длина лыж для классического хода составляет 195 см, длина лыж для конькового хода 185 см. Предположив, что ширина лыж одинаковая, сравните, во сколько раз давление спортсмена на снег изменится при смене лыж.

Рис. 113. Галина Вишневская – биатлонистка из Восточно-Казахстанской области, мастер спорта международного класса, серебряный призер Чемпионата мира по биатлону среди юниоров-2012. На Зимних Азиатских играх в Саппоро в феврале 2017 г. выиграла все четыре золотые медали.

Дано:

Длина лыж для классического хода $L_1 = 195$ см
Длина лыж для конькового хода $L_2 = 185$ см
Ширина лыж $\text{w}$ одинаковая

$L_1 = 1,95$ м
$L_2 = 1,85$ м

Найти:

$\frac{P_2}{P_1}$ - отношение давления на коньковых лыжах к давлению на классических лыжах.

Решение:

Давление $\text{P}$ определяется по формуле $P = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – сила, действующая перпендикулярно на опору, а $\text{S}$ – площадь опоры. В данном случае силой является вес спортсмена, который остается постоянным. Площадь опоры – это площадь соприкосновения двух лыж со снегом.

Давление, оказываемое спортсменом на снег на лыжах для классического хода:

$P_1 = \frac{F}{S_1}$

Здесь $S_1$ – площадь двух классических лыж. Если считать, что лыжа имеет прямоугольную форму, то $S_1 = 2 \cdot L_1 \cdot w$, где $\text{w}$ – ширина лыжи.

Давление, оказываемое спортсменом на снег на лыжах для конькового хода:

$P_2 = \frac{F}{S_2}$

Здесь $S_2$ – площадь двух коньковых лыж: $S_2 = 2 \cdot L_2 \cdot w$.

Чтобы найти, во сколько раз изменится давление при смене лыж, найдем отношение $P_2$ к $P_1$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{F}{S_2}}{\frac{F}{S_1}} = \frac{F}{S_2} \cdot \frac{S_1}{F} = \frac{S_1}{S_2}$

Подставим выражения для площадей:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{2 \cdot L_1 \cdot w}{2 \cdot L_2 \cdot w}$

Сократив одинаковые множители $\text{2}$ и $\text{w}$, получим:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{L_1}{L_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{195 \text{ см}}{185 \text{ см}} \approx 1,054$

Поскольку отношение больше единицы, давление увеличивается.

Ответ: при смене лыж с классических на коньковые давление спортсмена на снег увеличится примерно в 1,054 раза.