Номер 2, страница 194 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 10$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²
Условие, $E_k = E_p$

Найти:

Высоту $\text{h}$

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $E_{полная}$ тела, на которое действуют только консервативные силы (в данном случае — сила тяжести), остается постоянной. Она равна сумме кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий.

$E_{полная} = E_k + E_p = \text{const}$

В начальный момент времени, при броске с нулевой высоты ($h=0$), камень обладает только кинетической энергией, а его потенциальная энергия равна нулю. Полная энергия в этот момент равна:

$E_{полная} = E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса камня.

На искомой высоте $\text{h}$ по условию задачи кинетическая энергия равна потенциальной:

$E_k = E_p$

В этой точке полная энергия системы будет равна:

$E_{полная} = E_k + E_p = E_p + E_p = 2E_p$

Потенциальная энергия на высоте $\text{h}$ определяется формулой $E_p = mgh$. Следовательно, полная энергия на этой высоте равна:

$E_{полная} = 2mgh$

Так как полная механическая энергия сохраняется, приравняем ее значение в начальный момент времени и на искомой высоте $\text{h}$:

$\frac{mv_0^2}{2} = 2mgh$

Массу камня $\text{m}$ можно сократить, так как она присутствует в обеих частях уравнения:

$\frac{v_0^2}{2} = 2gh$

Из этого соотношения выразим высоту $\text{h}$:

$h = \frac{v_0^2}{4g}$

Подставим заданные числовые значения в формулу:

$h = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 10 \text{ м/с²}} = \frac{100 \text{ м²/с²}}{40 \text{ м/с²}} = 2.5 \text{ м}$

Ответ: кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии на высоте 2.5 м.