Номер 1, страница 194 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

1. Найдите потенциальную и кинетическую энергии тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, на расстоянии 2 м от поверхности земли.

Дано:

Масса тела, $m = 3$ кг

Начальная высота, $H = 5$ м

Высота в момент измерения, $h = 2$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (тело падает свободно)

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Потенциальную энергию $E_п$ и кинетическую энергию $E_к$ на высоте $h=2$ м.

Решение:

1. Сначала найдем потенциальную энергию тела на высоте $h = 2$ м от поверхности земли. Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли определяется по формуле:

$E_п = mgh$

Подставим в формулу известные значения:

$E_п = 3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} = 58,8 \, \text{Дж}$

2. Теперь найдем кинетическую энергию тела на этой же высоте. Для этого воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Так как тело падает свободно и сопротивление воздуха не учитывается, полная механическая энергия (сумма потенциальной и кинетической) сохраняется на протяжении всего падения.

В начальный момент времени на высоте $H = 5$ м тело находилось в состоянии покоя, поэтому его начальная кинетическая энергия была равна нулю ($E_{к0}=0$). Полная механическая энергия в этот момент была равна максимальной потенциальной энергии:

$E_{полная} = E_{п0} + E_{к0} = mgH + 0 = mgH$

Вычислим значение полной энергии:

$E_{полная} = 3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м} = 147 \, \text{Дж}$

Эта полная энергия сохраняется в любой точке траектории. На высоте $h = 2$ м полная энергия также равна $147 \, \text{Дж}$ и является суммой потенциальной ($E_п$) и кинетической ($E_к$) энергий в этой точке:

$E_{полная} = E_п + E_к$

Отсюда мы можем выразить и найти кинетическую энергию:

$E_к = E_{полная} - E_п$

Мы уже рассчитали потенциальную энергию на высоте 2 м ($E_п = 58,8 \, \text{Дж}$). Подставим значения:

$E_к = 147 \, \text{Дж} - 58,8 \, \text{Дж} = 88,2 \, \text{Дж}$

Ответ:

На расстоянии 2 м от поверхности земли потенциальная энергия тела составляет $E_п = 58,8 \, \text{Дж}$, а кинетическая энергия – $E_к = 88,2 \, \text{Дж}$.