Экспериментальное задание, страница 190 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Экспериментальное задание

Продумайте эксперимент по проверке зависимости кинетической энергии от массы и скорости тела. При постановке эксперимента используйте связь совершенной работы с энергией тела. Подготовьте письменный отчет по проведенному эксперименту.

Экспериментальная проверка зависимости кинетической энергии от массы и скорости тела

Цель работы:

Экспериментально исследовать и проверить зависимость кинетической энергии движущегося тела от его массы и скорости.

Гипотеза:

Кинетическая энергия тела ($E_k$) прямо пропорциональна его массе ($\text{m}$) и квадрату его скорости ($\text{v}$). Математически это выражается формулой: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Оборудование:

• Горизонтальный трек с низким коэффициентом трения.
• Тележка.
• Набор грузов для изменения массы тележки.
• Легкая нерастяжимая нить.
• Блок (шкив), закрепляемый на краю трека.
• Набор подвесных грузов.
• Весы для точного измерения масс.
• Измерительная лента.
• Два фотодатчика с электронным секундомером для точного измерения скорости.

Теоретическое обоснование:

В основе эксперимента лежит теорема о кинетической энергии, которая гласит, что работа $\text{A}$ равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии $\Delta E_k$:

$A = \Delta E_k = E_{k, \text{конечная}} - E_{k, \text{начальная}}$

В нашей экспериментальной установке система (тележка и подвешенный груз) начинает движение из состояния покоя, поэтому ее начальная кинетическая энергия $E_{k, \text{начальная}} = 0$. Работа совершается силой тяжести, действующей на подвешенный груз массой $m_h$ при его опускании на расстояние $\text{s}$. Эта работа равна $A = m_h g s$. Согласно теореме, эта работа полностью переходит в кинетическую энергию системы (пренебрегая трением и массой нити и блока):

$A = E_{k, \text{системы}}$

$m_h g s = \frac{1}{2}(m_c + m_h)v^2$

где $m_c$ – масса тележки, а $\text{v}$ – конечная скорость системы. Этот принцип будет использоваться для проверки выдвинутой гипотезы.

Ход эксперимента:

Эксперимент проводится в два этапа для раздельного изучения зависимости от массы и скорости.

Часть 1. Проверка зависимости кинетической энергии от массы ($E_k \propto m$ при $v = \text{const}$)

1. Собрать экспериментальную установку. Измерить на весах массу пустой тележки $m_{c0}$.
2. Цель этого этапа – сравнить кинетические энергии тележек разной массы, движущихся с одинаковой конечной скоростью.
3. Провести серию из 3-4 опытов. В каждом опыте использовать разную массу тележки, добавляя на нее грузы: $m_{c1}, m_{c2}, m_{c3}, \dots$.
4. Для каждого значения массы тележки $m_c$ необходимо подобрать такую массу подвесного груза $m_h$, чтобы конечная скорость тележки $\text{v}$, измеренная фотодатчиками на фиксированном расстоянии $\text{s}$, была одинаковой для всех опытов. Это потребует нескольких пробных запусков для каждого нового значения $m_c$.
5. После того как для каждой массы $m_c$ подобрана соответствующая масса $m_h$, обеспечивающая постоянную скорость $\text{v}$, провести измерения и занести данные в таблицу.
6. Рассчитать кинетическую энергию тележки для каждого опыта по формуле $E_{k,c} = \frac{1}{2}m_c v^2$.
7. Результаты занести в таблицу:
   

   № опыта	Масса тележки, $m_c$ (кг)	Скорость, $\text{v}$ (м/с)	Кинетическая энергия тележки, $E_{k,c}$ (Дж)
   1	$m_{c1}$	$v_0$ (const)	$E_{k1}$
   2	$m_{c2}$	$v_0$ (const)	$E_{k2}$
   3	$m_{c3}$	$v_0$ (const)	$E_{k3}$

8. Построить график зависимости кинетической энергии тележки $E_{k,c}$ от ее массы $m_c$.

Часть 2. Проверка зависимости кинетической энергии от скорости ($E_k \propto v^2$ при $m = \text{const}$)

1. Использовать тележку постоянной массы $m_c$ на протяжении всей серии опытов.
2. Цель этого этапа – изучить, как меняется кинетическая энергия тележки при изменении ее скорости.
3. Провести серию из 3-4 опытов. В каждом опыте изменять скорость тележки, используя разные массы подвесного груза: $m_{h1}, m_{h2}, m_{h3}, \dots$. Расстояние $\text{s}$, на котором измеряется скорость, остается постоянным.
4. В каждом опыте измерить конечную скорость $\text{v}$ с помощью фотодатчиков.
5. Рассчитать для каждого опыта квадрат скорости $v^2$ и кинетическую энергию тележки $E_{k,c} = \frac{1}{2}m_c v^2$.
6. Результаты занести в таблицу:
   

   № опыта	Масса подвеса, $m_h$ (кг)	Скорость, $\text{v}$ (м/с)	Квадрат скорости, $v^2$ (м²/с²)	Кинетическая энергия тележки, $E_{k,c}$ (Дж)
   1	$m_{h1}$	$v_1$	$v_1^2$	$E_{k1}$
   2	$m_{h2}$	$v_2$	$v_2^2$	$E_{k2}$
   3	$m_{h3}$	$v_3$	$v_3^2$	$E_{k3}$

7. Построить график зависимости кинетической энергии тележки $E_{k,c}$ от квадрата ее скорости $v^2$.

Анализ результатов и вывод:

1. Анализируя график, полученный в Части 1, можно сделать вывод о характере зависимости $E_{k,c}$ от $m_c$. Если экспериментальные точки ложатся на прямую линию, проходящую через начало координат, это подтверждает прямую пропорциональность: $E_k \propto m$ при постоянной скорости.

2. Анализируя график, полученный в Части 2, можно сделать вывод о характере зависимости $E_{k,c}$ от $v^2$. Если экспериментальные точки ложатся на прямую линию, проходящую через начало координат, это подтверждает прямую пропорциональность кинетической энергии квадрату скорости: $E_k \propto v^2$ при постоянной массе.

3. Совпадение экспериментальных данных с теоретическими зависимостями (с учетом погрешностей измерений) позволяет сделать общий вывод о справедливости формулы кинетической энергии $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Ответ:

Для экспериментальной проверки зависимости кинетической энергии ($E_k$) от массы ($\text{m}$) и скорости ($\text{v}$) предлагается использовать установку с тележкой на горизонтальном треке, приводимой в движение подвешенным грузом. Эксперимент основан на теореме о кинетической энергии, согласно которой работа силы тяжести груза сообщает кинетическую энергию системе.
Проверка зависимости от массы ($E_k \propto m$): Проводятся опыты с тележками разной массы ($m_1, m_2, \dots$), которым придают одинаковую конечную скорость ($v = \text{const}$) путем подбора движущей силы (массы подвесного груза). Для каждого случая вычисляют кинетическую энергию $E_k = \frac{1}{2}mv^2$. Анализ графика зависимости $E_k$ от $\text{m}$ должен показать прямую пропорциональность.
Проверка зависимости от скорости ($E_k \propto v^2$): Проводятся опыты с тележкой постоянной массы ($m = \text{const}$), которую разгоняют до разных скоростей ($v_1, v_2, \dots$) с помощью разных подвесных грузов. Для каждого случая вычисляют кинетическую энергию $E_k$. Анализ графика зависимости $E_k$ от $v^2$ должен показать прямую пропорциональность.
Два этапа эксперимента в совокупности подтверждают формулу $E_k = \frac{mv^2}{2}$.