Номер 1, страница 190 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите кинетическую энергию Земли, если ее масса равна $6 \cdot 10^{24}$ кг, а скорость движения вокруг Солнца составляет 30 км/с.

1. Дано:

Масса Земли $m = 6 \cdot 10^{24}$ кг
Скорость движения Земли $v = 30$ км/с

$v = 30 \text{ км/с} = 30 \cdot 1000 \text{ м/с} = 3 \cdot 10^4 \text{ м/с}$

Найти:

Кинетическую энергию Земли $E_к$

Решение:

Кинетическая энергия тела ($E_к$) — это энергия, которой тело обладает вследствие своего движения. Она вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость. Для проведения расчетов необходимо, чтобы все величины были выражены в единицах Международной системы (СИ).

Масса Земли $m = 6 \cdot 10^{24}$ кг уже дана в единицах СИ.

Скорость движения $v = 30$ км/с необходимо перевести в метры в секунду (м/с), что является единицей скорости в СИ:

$v = 30 \text{ км/с} = 30 \times 1000 \text{ м/с} = 30000 \text{ м/с} = 3 \cdot 10^4 \text{ м/с}$

Теперь подставим значения массы и скорости (в СИ) в формулу кинетической энергии:

$E_к = \frac{(6 \cdot 10^{24} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^4 \text{ м/с})^2}{2}$

Выполним вычисление по шагам. Сначала возведем скорость в квадрат:

$(3 \cdot 10^4)^2 = 3^2 \cdot (10^4)^2 = 9 \cdot 10^8$

Подставим полученное значение обратно в формулу:

$E_к = \frac{6 \cdot 10^{24} \cdot 9 \cdot 10^8}{2}$

Выполним умножение в числителе. При умножении чисел со степенями основание остается тем же, а показатели степеней складываются:

$E_к = \frac{54 \cdot 10^{24+8}}{2} = \frac{54 \cdot 10^{32}}{2}$

Теперь выполним деление:

$E_к = 27 \cdot 10^{32} \text{ Дж}$

Для записи ответа в стандартном научном виде (мантисса от 1 до 10) представим число $\text{27}$ как $2,7 \cdot 10^1$:

$E_к = (2,7 \cdot 10^1) \cdot 10^{32} = 2,7 \cdot 10^{33} \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия Земли равна $2,7 \cdot 10^{33}$ Дж.