Задание 2, страница 189 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Постройте график зависимости потенциальной энергии от высоты для двух тел массами 1 кг и 2 кг. Потенциальная энергия какого тела больше на одной и той же высоте? Во сколько раз? Как это различие отразилось на графике?

Дано:

$m_1 = 1$ кг
$m_2 = 2$ кг
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Построить и описать график $E_p(h)$ для $m_1$ и $m_2$;
сравнить $E_{p1}$ и $E_{p2}$ при одинаковой высоте;
найти отношение энергий;
объяснить различие на графике.

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота над поверхностью.

Эта формула представляет собой линейную зависимость энергии $E_p$ от высоты $\text{h}$. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат. Уравнение имеет вид $y = kx$, где в нашем случае $y = E_p$, $x = h$, а коэффициент наклона (угловой коэффициент) $k = mg$.

Рассчитаем уравнения для двух тел:

1. Для тела массой $m_1 = 1$ кг:
$E_{p1} = 1 \cdot 9.8 \cdot h = 9.8h$

2. Для тела массой $m_2 = 2$ кг:
$E_{p2} = 2 \cdot 9.8 \cdot h = 19.6h$

Для построения графиков составим таблицу значений. Так как нарисовать график невозможно, мы опишем его и приведем расчетные точки.

Таблица значений:

Высота h, м | $E_{p1}$, Дж (для m=1 кг) | $E_{p2}$, Дж (для m=2 кг)
----------------------------------------------------------------
0 | 0 | 0
1 | 9.8 | 19.6
2 | 19.6 | 39.2
5 | 49.0 | 98.0
10 | 98.0 | 196.0

Оба графика — это прямые линии, выходящие из точки (0;0). При этом график для тела массой 2 кг будет подниматься круче, чем график для тела массой 1 кг.

Потенциальная энергия какого тела больше на одной и той же высоте? Во сколько раз?

Чтобы сравнить потенциальные энергии на одной и той же высоте $\text{h}$, рассмотрим их формулы: $E_{p1} = m_1gh$ и $E_{p2} = m_2gh$. Поскольку $m_2 > m_1$ (2 кг > 1 кг), а $\text{g}$ и $\text{h}$ — одинаковые положительные величины, то очевидно, что $E_{p2} > E_{p1}$. Таким образом, на любой высоте потенциальная энергия тела массой 2 кг будет больше.

Найдем, во сколько раз она больше. для этого разделим одну энергию на другую:

$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \frac{m_2gh}{m_1gh} = \frac{m_2}{m_1}$

Подставим значения масс:

$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \frac{2 \text{ кг}}{1 \text{ кг}} = 2$

Потенциальная энергия второго тела в 2 раза больше потенциальной энергии первого тела на любой одинаковой высоте.

Ответ: На одной и той же высоте потенциальная энергия больше у тела массой 2 кг. Она больше в 2 раза.

Как это различие отразилось на графике?

Различие в потенциальной энергии отражается на графике через угол наклона прямой. Угол наклона графика (или его "крутизна") определяется коэффициентом пропорциональности $k = mg$.

Для первого тела ($m_1 = 1$ кг) угловой коэффициент $k_1 = m_1g = 1 \cdot 9.8 = 9.8$.
Для второго тела ($m_2 = 2$ кг) угловой коэффициент $k_2 = m_2g = 2 \cdot 9.8 = 19.6$.

Так как $k_2 = 2k_1$, угловой коэффициент графика для тела массой 2 кг в два раза больше, чем для тела массой 1 кг. Это означает, что график зависимости $E_p(h)$ для более тяжелого тела идет под большим углом к оси высот, то есть он более крутой.

Ответ: График зависимости потенциальной энергии от высоты для тела массой 2 кг имеет больший угол наклона к оси высот (он идет "круче"), чем график для тела массой 1 кг. Угловой коэффициент графика для второго тела в два раза больше, чем для первого.