Номер 3, страница 179 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Сколько времени должен работать насос мощностью 50 кВт, чтобы из шахты глубиной 150 м откачать воду объемом 200 м³?

3. Дано:

Мощность насоса, $P = 50 \text{ кВт}$
Глубина шахты, $h = 150 \text{ м}$
Объем воды, $V = 200 \text{ м}^3$
Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

$P = 50 \text{ кВт} = 50 \times 10^3 \text{ Вт} = 50000 \text{ Вт}$

Найти:

Время работы насоса, $\text{t}$ - ?

Решение:

Для того чтобы откачать воду, насос должен совершить работу $\text{A}$ по подъему этой воды на высоту $\text{h}$. Эта работа равна изменению потенциальной энергии воды:
$A = E_p = mgh$
где $\text{m}$ - масса воды, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, а $\text{h}$ - высота подъема, равная глубине шахты.
Массу воды $\text{m}$ найдем, зная ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:
$m = \rho V$
Подставим выражение для массы в формулу работы:
$A = \rho V g h$
Мощность $\text{P}$ связана с работой $\text{A}$ и временем $\text{t}$, за которое эта работа совершается, следующим соотношением:
$P = \frac{A}{t}$
Из этой формулы выразим искомое время $\text{t}$:
$t = \frac{A}{P}$
Теперь подставим в эту формулу выражение для работы $\text{A}$:
$t = \frac{\rho V g h}{P}$
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$t = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \times 200 \text{ м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 150 \text{ м}}{50000 \text{ Вт}}$
Вычислим работу в числителе:
$A = 1000 \times 200 \times 9.8 \times 150 = 294 000 000 \text{ Дж}$
Теперь вычислим время:
$t = \frac{294 000 000 \text{ Дж}}{50 000 \text{ Вт}} = 5880 \text{ с}$
Для удобства переведем полученное время из секунд в минуты и часы:
$t = 5880 \text{ с} = \frac{5880}{60} \text{ мин} = 98 \text{ мин}$
$t = 98 \text{ мин} = 1 \text{ час } 38 \text{ минут}$

Ответ: насос должен работать 5880 секунд, что составляет 98 минут или 1 час 38 минут.