Ответьте на вопросы, страница 187 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Во сколько раз изменится кинетическая энергия тела, если его скорость возрастет в три раза?

Дано:

$v_1$ — начальная скорость тела

$v_2 = 3v_1$ — конечная скорость тела

$\text{m}$ — масса тела (const)

Найти:

Во сколько раз изменится кинетическая энергия, т.е. найти отношение $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$.

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{v}$ — его скорость.

Начальная кинетическая энергия тела ($E_{k1}$) при скорости $v_1$ равна:

$E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия тела ($E_{k2}$) при скорости $v_2$, которая в три раза больше начальной ($v_2 = 3v_1$), равна:

$E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2} = \frac{m(3v_1)^2}{2}$

Возведем в квадрат выражение в скобках:

$E_{k2} = \frac{m \cdot 9v_1^2}{2}$

Вынесем коэффициент 9 за знак дроби:

$E_{k2} = 9 \cdot \frac{mv_1^2}{2}$

Заметим, что выражение $\frac{mv_1^2}{2}$ является начальной кинетической энергией $E_{k1}$. Следовательно, мы можем записать:

$E_{k2} = 9 \cdot E_{k1}$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась кинетическая энергия, найдем отношение конечной энергии к начальной:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{9 E_{k1}}{E_{k1}} = 9$

Ответ: Кинетическая энергия тела увеличится в 9 раз.