Номер 10, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 10, страница 27.

10. Какие величины равных углов?

Для того чтобы ответить на вопрос о конкретных величинах (градусных мерах) равных углов, необходимо иметь дополнительную информацию, например, геометрический чертеж или полные условия задачи. Вопрос в его текущем виде слишком общий. Однако можно дать развернутое объяснение того, что такое равные углы и в каких случаях они возникают.

Равными углами называются углы, которые имеют одинаковую меру, выраженную в градусах или радианах. Если говорят, что угол $ \angle A $ равен углу $ \angle B $, это означает, что их величины совпадают.

Величины равных углов могут быть любыми в зависимости от геометрической конфигурации. Рассмотрим несколько стандартных случаев из геометрии, где появляются равные углы:

1. Вертикальные углы
При пересечении двух прямых образуются две пары равных между собой вертикальных углов. Если величина одного из углов равна $ \alpha $, то и противолежащий ему (вертикальный) угол также имеет величину $ \alpha $. Например, если один из углов равен $ 40^\circ $, то и вертикальный ему угол равен $ 40^\circ $.

2. Углы при параллельных прямых и секущей
Когда две параллельные прямые пересекаются третьей (секущей), образуется несколько пар равных углов:

• Накрест лежащие углы равны.
• Соответственные углы равны.

Например, если один из острых углов равен $ 65^\circ $, то все остальные острые углы (один накрест лежащий и два соответственных) также будут равны $ 65^\circ $.

3. Углы в равнобедренном треугольнике
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Их величина зависит от угла при вершине. Если угол при вершине равен $ 50^\circ $, то сумма углов при основании будет $ 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ $. Так как эти углы равны, то каждый из них будет по $ 130^\circ / 2 = 65^\circ $.

4. Углы в равностороннем треугольнике
В равностороннем треугольнике все три угла равны. Поскольку сумма углов в треугольнике равна $ 180^\circ $, то каждый угол в равностороннем треугольнике имеет величину $ 180^\circ / 3 = 60^\circ $. Здесь величины равных углов — $ 60^\circ $.

5. Углы в правильном многоугольнике
В любом правильном n-угольнике все внутренние углы равны. Их величина рассчитывается по формуле $ \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} $. Например, в правильном пятиугольнике ($ n=5 $) все пять углов равны и их величина составляет $ \frac{(5-2) \cdot 180^\circ}{5} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = 108^\circ $.

Таким образом, для нахождения конкретных величин равных углов всегда требуется контекст задачи.

Ответ: Вопрос не содержит достаточной информации для предоставления конкретного численного ответа. Равные углы — это углы с одинаковой градусной мерой, и эта мера определяется условиями конкретной геометрической задачи.

10. В каких единицах измеряют углы?