Номер 6, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 6, страница 27.

6. В каких единицах измеряют углы?

Углы измеряют в различных единицах, выбор которых зависит от области применения. Наиболее распространенными являются градусы, радианы, грады и обороты.

Градусы

Градусная мера — самая известная и широко используемая система измерения углов в повседневной жизни, школьной геометрии и многих прикладных науках. В этой системе полный оборот (полная окружность) делится на 360 равных частей. Каждая такая часть называется градусом и обозначается символом $^\circ$.

Для более точных измерений используются дольные единицы градуса — минуты и секунды:

• 1 градус ($1^\circ$) равен 60 минутам ($60'$).
• 1 минута ($1'$) равна 60 секундам ($60''$).

Таким образом, $1^\circ = 60' = 3600''$. Эта система, основанная на числе 60, называется шестидесятеричной.

Примеры:

• Прямой угол равен $90^\circ$.
• Развернутый угол равен $180^\circ$.
• Полный угол равен $360^\circ$.

Ответ: градусы ($^\circ$), минуты ($'$) и секунды ($''$).

Радианы

Радианная мера является основной в высшей математике (в частности, в тригонометрии и математическом анализе), физике и является единицей измерения углов в Международной системе единиц (СИ). Радиан — это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Величина угла в радианах определяется как отношение длины дуги окружности $l$, заключенной между сторонами угла, к радиусу этой окружности $R$.

Формула: $\alpha_{рад} = \frac{l}{R}$

Радиан — безразмерная величина, но для ясности часто используется обозначение "рад" (rad).

Длина полной окружности равна $2\pi R$, поэтому полный угол содержит $2\pi$ радиан. Отсюда следует связь между градусной и радианной мерой:

$360^\circ = 2\pi$ рад, или $180^\circ = \pi$ рад.

Для перевода из градусов в радианы используется формула: $\alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^\circ}$.

Для перевода из радиан в градусы: $\alpha_{град} = \alpha_{рад} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$.

Например, $90^\circ = \frac{\pi}{2}$ рад, а $1$ рад $\approx 57.3^\circ$.

Ответ: радианы (рад).

Грады (гоны)

Градовая мера (или гоны) используется реже, в основном в геодезии и некоторых областях строительства в Европе. В этой системе прямой угол делится на 100 частей, называемых градами (или гонами). Полный оборот, соответственно, составляет 400 градов.

Обозначается как $^g$, grad или gon.

Соотношения:

• Прямой угол = $100^g$.
• Полный угол = $400^g$.
• $360^\circ = 400^g$.

Эта система удобна тем, что основана на десятичной системе, что упрощает вычисления.

Ответ: грады (гоны).

Обороты

Оборот (или полный угол, цикл, революция) — это единица измерения, равная одному полному вращению вокруг центра. Один оборот эквивалентен $360^\circ$ или $2\pi$ радианам.

Эта единица часто используется для описания вращательного движения, например, в механике (число оборотов в минуту, об/мин) или в компьютерной графике для задания вращения объектов.

Примеры:

• Четверть оборота = $90^\circ = \frac{\pi}{2}$ рад.
• Полоборота = $180^\circ = \pi$ рад.

Ответ: обороты (полные углы, циклы).

6. Какой угол называют развёрнутым?