Номер 54, страница 22 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 54, страница 22.

54. На шкале линейки нанесены только деления 0 см, 7 см и 11 см. Как, пользуясь этой линейкой, можно построить отрезок длиной:

1) 8 см; 2) 5 см?

1) 8 см;

С помощью данной линейки мы можем отмерять расстояния 7 см и 11 см. Кроме того, мы можем отмерять расстояние, равное разности отметок: $11 \text{ см} - 7 \text{ см} = 4 \text{ см}$. Для построения отрезков других длин будем использовать комбинации этих трех расстояний (4, 7 и 11 см).

Чтобы получить отрезок длиной 8 см, можно сложить два отрезка по 4 см: $8 = 4 + 4$. Алгоритм построения следующий:

1. Начертите прямую линию и отметьте на ней произвольную начальную точку О.
2. Постройте отрезок длиной 4 см. Для этого от точки О отложите отрезок ОА длиной 11 см. Затем от точки А отложите в обратном направлении (к точке О) отрезок АВ длиной 7 см. Длина отрезка ОВ будет равна $11 \text{ см} - 7 \text{ см} = 4 \text{ см}$.
3. Теперь к отрезку ОВ нужно пристроить еще один отрезок длиной 4 см. Для этого приложите линейку так, чтобы отметка "7 см" совпала с точкой В, и отметьте точку С, соответствующую отметке "11 см" на линейке (в направлении от точки О). Длина отрезка ВС будет равна $11 \text{ см} - 7 \text{ см} = 4 \text{ см}$, а итоговый отрезок ОС будет иметь длину $4 \text{ см} + 4 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

Ответ: Построить отрезок 4 см как разность $11-7$. Затем от конца этого отрезка отложить еще один отрезок 4 см в том же направлении. Итоговый отрезок будет $4+4=8$ см.

2) 5 см?

Для построения отрезка длиной 5 см можно использовать более сложную комбинацию. Один из самых простых способов — это представить 5 см как результат следующих действий: $4 \text{ см} + 4 \text{ см} + 4 \text{ см} - 7 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

Алгоритм построения:

1. Начертите прямую и отметьте на ней начальную точку О.
2. Сначала постройте отрезок длиной 12 см. Для этого последовательно отложите от точки О три отрезка по 4 см (каждый из которых строится как разность $11-7$).
   • Постройте отрезок ОА длиной 4 см.
   • Затем от точки А отложите отрезок АВ длиной 4 см, получив отрезок ОВ длиной $4+4=8$ см.
   • Наконец, от точки В отложите отрезок ВС длиной 4 см, получив отрезок ОС длиной $8+4=12$ см.
3. От полученной точки С отложите в обратном направлении (к точке О) отрезок CD длиной 7 см.
4. Длина итогового отрезка OD будет равна $12 \text{ см} - 7 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

Ответ: Построить отрезок 12 см, отложив три раза подряд отрезок 4 см (разность $11-7$). Затем от конца 12-сантиметрового отрезка отложить в обратном направлении отрезок 7 см. Итоговый отрезок будет $12-7=5$ см.

54. Прямая $EF$ пересекает прямые $AB$ и $CD$ (рис. 63). Укажите:

1) все образовавшиеся лучи с началом в точке $M$;

2) все пары дополнительных лучей с началом в точке $K$.

Рис. 63