Номер 47, страница 21 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 47, страница 21.

47. На прямой отмечены точки A, B и C так, что $AB = 15 \text{ см}, AC = 9 \text{ см}$. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и AC.

Поскольку в условии задачи не указано взаимное расположение точек B и C относительно точки A, необходимо рассмотреть два возможных случая.

Случай 1: Точки B и C лежат по одну сторону от точки A.

Пусть M — середина отрезка AB, а N — середина отрезка AC.
Расстояние от точки A до середины M отрезка AB равно $AM = \frac{AB}{2}$.
Расстояние от точки A до середины N отрезка AC равно $AN = \frac{AC}{2}$.
Если точки B и C находятся по одну сторону от A, то и их середины M и N также находятся по одну сторону от A. Расстояние между M и N будет равно модулю разности их расстояний от точки A.
$MN = |AM - AN| = |\frac{AB}{2} - \frac{AC}{2}| = \frac{|AB - AC|}{2}$.
Подставляем данные из условия: $AB = 15$ см, $AC = 9$ см.
$MN = \frac{|15 - 9|}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см.
Ответ: 3 см.

Случай 2: Точки B и C лежат по разные стороны от точки A.

В этом случае точка A находится между точками B и C.
Пусть M — середина отрезка AB, а N — середина отрезка AC.
Расстояние от A до M равно $AM = \frac{AB}{2}$.
Расстояние от A до N равно $AN = \frac{AC}{2}$.
Поскольку M и N находятся по разные стороны от точки A, расстояние между ними будет равно сумме их расстояний от точки A.
$MN = AM + AN = \frac{AB}{2} + \frac{AC}{2} = \frac{AB + AC}{2}$.
Подставляем данные из условия: $AB = 15$ см, $AC = 9$ см.
$MN = \frac{15 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.
Ответ: 12 см.

47. На шкале линейки нанесены только деления 0 см, 7 см и 11 см. Как, пользуясь этой линейкой, можно построить отрезок длиной:

1) 8 см;

2) 5 см?