Номер 43, страница 20 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 43, страница 20.

43. Отрезки $AB$ и $CD$ равны (рис. 47). Докажите, что отрезки $AC$ и $BD$ также равны.

Рис. 47

Дано:

Отрезки $AB$ и $CD$ равны, то есть $AB = CD$.

Точки A, C, B, D лежат на одной прямой, как показано на рисунке.

Доказать:

$AC = BD$

Доказательство:

Рассмотрим отрезок $AB$. Из рисунка видно, что он состоит из двух частей: отрезка $AC$ и отрезка $CB$. Следовательно, его длину можно записать как сумму длин этих отрезков:

$AB = AC + CB$

Теперь рассмотрим отрезок $CD$. Он также состоит из двух частей: отрезка $CB$ и отрезка $BD$. Его длина равна сумме длин этих отрезков:

$CD = CB + BD$

По условию задачи мы знаем, что $AB = CD$.

Мы можем приравнять выражения для длин отрезков $AB$ и $CD$:

$AC + CB = CB + BD$

В этом равенстве отрезок $CB$ является общим слагаемым в левой и правой частях. Вычтем длину отрезка $CB$ из обеих частей равенства:

$AC + CB - CB = CB + BD - CB$

После вычитания получаем:

$AC = BD$

Таким образом, мы доказали, что отрезки $AC$ и $BD$ равны. Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство отрезков $AC$ и $BD$ доказано.

43. Отрезок, длина которого равна 32 см, разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка.