Номер 44, страница 20 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 44, страница 20.

44. Отрезки $ME$ и $FN$ равны (рис. 48). Докажите, что $MF = EN$.

Рис. 48

Дано:

На прямой последовательно расположены точки M, E, F, N. Длины отрезков ME и FN равны, то есть $ME = FN$.

Доказать:

Что длина отрезка MF равна длине отрезка EN, то есть $MF = EN$.

Доказательство:

Рассмотрим отрезок MF. Исходя из расположения точек на прямой, его длина равна сумме длин составляющих его отрезков ME и EF. Это можно записать в виде формулы:

$MF = ME + EF$

Аналогично, рассмотрим отрезок EN. Его длина равна сумме длин составляющих его отрезков EF и FN:

$EN = EF + FN$

Согласно условию задачи, мы знаем, что длины отрезков ME и FN равны, то есть $ME = FN$.

Так как к равным величинам можно прибавлять одно и то же число, прибавим к обеим частям равенства $ME = FN$ длину общего отрезка EF:

$ME + EF = FN + EF$

Левая часть полученного равенства ($ME + EF$) представляет собой длину отрезка MF. Правая часть ($FN + EF$), согласно свойству коммутативности сложения, равна $EF + FN$, что представляет собой длину отрезка EN.

Следовательно, мы можем заменить суммы на соответствующие им отрезки:

$MF = EN$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $MF = EN$ доказано. Оба отрезка (MF и EN) можно представить как сумму двух отрезков. Один из этих отрезков (EF) является общим для обоих, а два других (ME и FN) равны по условию задачи.

44. Какое наименьшее количество внутренних точек надо отметить на отрезках, изображённых на рисунке 41, чтобы на каждом из них было отмечено по две внутренние точки?

Рис. 41

а

б

в

г