Номер 51, страница 21 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 51, страница 21.

51. Какое наименьшее количество внутренних точек надо отметить на отрезках, изображённых на рисунке 49, чтобы на каждом из них было отмечено по две внутренние точки?

Рис. 49

а б в г

а) На рисунке изображены два параллельных отрезка, которые не пересекаются. Чтобы на каждом из них было по две внутренние точки, нужно отметить по две точки на каждом отрезке независимо. Поскольку точки на одном отрезке не принадлежат другому, общее количество требуемых точек равно сумме точек для каждого отрезка. Таким образом, необходимо $2 + 2 = 4$ точки.

Ответ: 4.

б) На рисунке изображены два отрезка, пересекающиеся в одной точке. Чтобы минимизировать общее количество точек, следует использовать точку пересечения, так как она является общей для обоих отрезков. Отметим одну точку в месте пересечения. После этого на каждом отрезке будет по одной точке. Чтобы выполнить условие (по две точки на каждом), нужно добавить еще по одной точке на каждый отрезок. Эти точки должны быть отличны от точки пересечения. Таким образом, общее минимальное количество точек: 1 (в точке пересечения) + 1 (на первом отрезке) + 1 (на втором отрезке) = 3 точки.

Ответ: 3.

в) На рисунке изображены три отрезка, которые пересекаются в одной общей точке. Аналогично предыдущему случаю, для минимизации отмечаем точку в месте их общего пересечения. Теперь на каждом из трех отрезков есть по одной точке. Чтобы на каждом из них стало по две точки, необходимо добавить еще по одной точке на каждый из трех отрезков. В итоге получаем: 1 (в общей точке пересечения) + 1 (на первом отрезке) + 1 (на втором отрезке) + 1 (на третьем отрезке) = 4 точки.

Ответ: 4.

г) На рисунке изображены три отрезка, которые попарно пересекаются, образуя три различные точки пересечения. Заметим, что каждый отрезок содержит ровно две из этих трех точек пересечения. Например, верхний горизонтальный отрезок пересекается с двумя другими наклонными отрезками, и эти две точки пересечения лежат на нем. То же самое верно для двух других отрезков. Если мы отметим все три точки пересечения, то на каждом из трех отрезков окажется ровно по две отмеченные внутренние точки. Таким образом, достаточно отметить 3 точки. Это количество является минимальным, так как с помощью двух точек невозможно удовлетворить условие даже для двух пересекающихся отрезков.

Ответ: 3.

51. Начертите угол $\angle MNE$ и проведите лучи $NA$ и $NC$ между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.