Номер 45, страница 21 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 45, страница 21.

45. Точка $C$ делит отрезок $AB$, длина которого равна $a$, на два отрезка.

Найдите расстояние между серединами отрезков $AC$ и $BC$.

Пусть дан отрезок $AB$, длина которого равна $a$. Точка $C$ принадлежит отрезку $AB$, следовательно, она лежит между точками $A$ и $B$. Это означает, что выполняется равенство: $AC + BC = AB$.

Обозначим середину отрезка $AC$ точкой $M$, а середину отрезка $BC$ — точкой $N$. Требуется найти расстояние между точками $M$ и $N$, то есть длину отрезка $MN$.

По определению середины отрезка:

• Длина отрезка $MC$ составляет половину длины отрезка $AC$, то есть $MC = \frac{AC}{2}$.
• Длина отрезка $CN$ составляет половину длины отрезка $BC$, то есть $CN = \frac{BC}{2}$.

Поскольку точка $C$ находится между точками $M$ и $N$, и все точки лежат на одной прямой, то длина отрезка $MN$ равна сумме длин отрезков $MC$ и $CN$:

$MN = MC + CN$

Подставим в это выражение найденные выше значения для $MC$ и $CN$:

$MN = \frac{AC}{2} + \frac{BC}{2}$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:

$MN = \frac{1}{2} (AC + BC)$

Из условия задачи мы знаем, что $AC + BC = AB = a$. Подставим это значение в полученную формулу:

$MN = \frac{1}{2} a = \frac{a}{2}$

Таким образом, расстояние между серединами отрезков $AC$ и $BC$ равно половине длины всего отрезка $AB$.

Ответ: $\frac{a}{2}$

45. Сколько точек надо отметить между точками $A$ и $B$, чтобы вместе с отрезком $AB$ образовалось шесть отрезков?