Номер 42, страница 20 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 42, страница 20.

42. Точка K принадлежит отрезку $CD$, длина которого равна 28 см. Найдите отрезки $CK$ и $KD$, если:

1) отрезок $CK$ на 4 см меньше отрезка $KD$;

2) отрезок $CK$ в 6 раз больше отрезка $KD$;

3) $CK : KD = 3 : 4$.

Поскольку точка K принадлежит отрезку CD, то длина отрезка CD равна сумме длин отрезков CK и KD. То есть, $CK + KD = CD$. По условию задачи $CD = 28$ см.

1) По условию, отрезок CK на 4 см меньше отрезка KD. Пусть длина отрезка KD равна $x$ см. Тогда длина отрезка CK равна $(x - 4)$ см.
Составим и решим уравнение:
$CK + KD = 28$
$(x - 4) + x = 28$
$2x - 4 = 28$
$2x = 32$
$x = 16$
Следовательно, длина отрезка $KD = 16$ см.
Тогда длина отрезка $CK = 16 - 4 = 12$ см.
Проверим: $12 \text{ см} + 16 \text{ см} = 28 \text{ см}$.
Ответ: CK = 12 см, KD = 16 см.

2) По условию, отрезок CK в 6 раз больше отрезка KD. Пусть длина отрезка KD равна $y$ см. Тогда длина отрезка CK равна $6y$ см.
Составим и решим уравнение:
$CK + KD = 28$
$6y + y = 28$
$7y = 28$
$y = 4$
Следовательно, длина отрезка $KD = 4$ см.
Тогда длина отрезка $CK = 6 \cdot 4 = 24$ см.
Проверим: $24 \text{ см} + 4 \text{ см} = 28 \text{ см}$.
Ответ: CK = 24 см, KD = 4 см.

3) По условию, отношение длин отрезков $CK : KD = 3 : 4$. Это значит, что отрезок CD можно разделить на $3 + 4 = 7$ равных частей.
Пусть длина одной такой части равна $z$ см. Тогда $CK = 3z$ см, а $KD = 4z$ см.
Составим и решим уравнение:
$CK + KD = 28$
$3z + 4z = 28$
$7z = 28$
$z = 4$
Следовательно, длина одной части равна 4 см.
Найдем длины отрезков:
$CK = 3 \cdot 4 = 12$ см.
$KD = 4 \cdot 4 = 16$ см.
Проверим: $12 \text{ см} + 16 \text{ см} = 28 \text{ см}$.
Ответ: CK = 12 см, KD = 16 см.

42. Через точки $A$ и $B$ проведена прямая. Где на этой прямой лежит точка $C$, расстояние от которой до точки $B$ в 2 раза больше расстояния от неё до точки $A$?