Номер 37, страница 19 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 37, страница 19.

37. Точка $K$ является серединой отрезка $MN$. Можно ли совместить наложением:

1) отрезки $MK$ и $KN$;

2) отрезки $MK$ и $MN$?

1) отрезки MK и KN

По определению, середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на два равных отрезка. Поскольку точка K является серединой отрезка MN, это означает, что длины отрезков MK и KN равны: $MK = KN$. Два отрезка можно совместить наложением (то есть они являются равными или конгруэнтными) тогда и только тогда, когда их длины равны. Так как длины отрезков MK и KN одинаковы, их можно совместить наложением.

Ответ: Да, можно.

2) отрезки MK и MN

Точка K, как середина отрезка MN, лежит между точками M и N. Длина всего отрезка MN равна сумме длин его частей, отрезков MK и KN. Математически это записывается как $MN = MK + KN$. Из условия задачи мы знаем, что K — середина, следовательно, $MK = KN$. Подставив это равенство в предыдущую формулу, получаем: $MN = MK + MK = 2 \cdot MK$. Это означает, что длина отрезка MN в два раза больше длины отрезка MK (при условии, что точки M и N не совпадают, и длина отрезка MN не равна нулю). Поскольку отрезки MK и MN имеют разную длину, их невозможно совместить наложением.

Ответ: Нет, нельзя.

Рис. 39

Рис. 40

37. Отрезки $ME$ и $FN$ равны (рис. 40). Докажите, что $MF = EN$.