Номер 32, страница 19 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 32, страница 19.

32. Найдите длину каждого из отрезков, изображённых на рисунке 41, если единичный отрезок равен отрезку:

1) $AB$;

2) $MN$.

Рис. 41

Для решения задачи сначала определим длину каждого отрезка в условных единицах — клетках сетки. Для этого посчитаем, сколько клеток занимает каждый отрезок по горизонтали.

• Длина отрезка AB: 2 клетки.
• Длина отрезка CD: 3 клетки.
• Длина отрезка MN: 4 клетки.
• Длина отрезка KP: 6 клеток.
• Длина отрезка EF: 8 клеток.
• Длина отрезка ST: 9 клеток.

1)

Если единичный отрезок равен отрезку AB, это означает, что его длина принимается за 1. Так как длина отрезка AB составляет 2 клетки, то мы имеем соотношение: $2$ клетки $= 1$ единица длины. Отсюда следует, что длина одной клетки равна $1 \div 2 = 0.5$ единицы.

Теперь вычислим длины всех отрезков в этих единицах:

• Длина AB: $2 \text{ клетки} \times 0.5 = 1$
• Длина CD: $3 \text{ клетки} \times 0.5 = 1.5$
• Длина MN: $4 \text{ клетки} \times 0.5 = 2$
• Длина KP: $6 \text{ клеток} \times 0.5 = 3$
• Длина EF: $8 \text{ клеток} \times 0.5 = 4$
• Длина ST: $9 \text{ клеток} \times 0.5 = 4.5$

Ответ: $AB = 1$; $CD = 1.5$; $MN = 2$; $KP = 3$; $EF = 4$; $ST = 4.5$.

2)

Если единичный отрезок равен отрезку MN, это означает, что его длина принимается за 1. Так как длина отрезка MN составляет 4 клетки, то мы имеем соотношение: $4$ клетки $= 1$ единица длины. Отсюда следует, что длина одной клетки равна $1 \div 4 = 0.25$ единицы.

Теперь вычислим длины всех отрезков в этих новых единицах:

• Длина AB: $2 \text{ клетки} \times 0.25 = 0.5$
• Длина CD: $3 \text{ клетки} \times 0.25 = 0.75$
• Длина MN: $4 \text{ клетки} \times 0.25 = 1$
• Длина KP: $6 \text{ клетки} \times 0.25 = 1.5$
• Длина EF: $8 \text{ клетки} \times 0.25 = 2$
• Длина ST: $9 \text{ клетки} \times 0.25 = 2.25$

Ответ: $AB = 0.5$; $CD = 0.75$; $MN = 1$; $KP = 1.5$; $EF = 2$; $ST = 2.25$.

32. Точка $K$ является серединой отрезка $MN$. Можно ли совместить наложением:

1) отрезки $MK$ и $KN$;

2) отрезки $MK$ и $MN$?