Номер 35, страница 19 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 35, страница 19.

35. Точка $D$ – внутренняя точка отрезка $ME$. Найдите:

1) расстояние между точками $M$ и $E$, если $MD = 1,8 \text{ дм}$, $DE = 2,6 \text{ дм}$;

2) отрезок $MD$, если $ME = 42 \text{ мм}$, $DE = 1,5 \text{ см}$.

Поскольку точка $D$ является внутренней точкой отрезка $ME$, то точки $M$, $D$ и $E$ лежат на одной прямой, причем точка $D$ находится между точками $M$ и $E$. Следовательно, длина всего отрезка $ME$ равна сумме длин его частей, отрезков $MD$ и $DE$. Это основное свойство измерения отрезков, которое можно записать в виде формулы: $ME = MD + DE$.

1) расстояние между точками M и E, если MD = 1,8 дм, DE = 2,6 дм;

Чтобы найти расстояние между точками $M$ и $E$, необходимо найти длину отрезка $ME$. По условию нам даны длины отрезков $MD$ и $DE$.
$MD = 1,8$ дм
$DE = 2,6$ дм
Единицы измерения одинаковы, поэтому можно сразу подставить значения в формулу:
$ME = MD + DE = 1,8 \text{ дм} + 2,6 \text{ дм} = 4,4 \text{ дм}$.
Ответ: 4,4 дм.

2) отрезок MD, если ME = 42 мм, DE = 1,5 см.

Чтобы найти длину отрезка $MD$, нужно из длины всего отрезка $ME$ вычесть длину известной части $DE$. Из основной формулы $ME = MD + DE$ выразим $MD$:
$MD = ME - DE$.
По условию нам даны длины $ME = 42$ мм и $DE = 1,5$ см. Эти длины выражены в разных единицах измерения. Прежде чем выполнять вычитание, приведем их к одной единице измерения. Переведем сантиметры в миллиметры, зная, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
$DE = 1,5 \text{ см} = 1,5 \times 10 \text{ мм} = 15 \text{ мм}$.
Теперь, когда обе длины выражены в миллиметрах, найдем $MD$:
$MD = ME - DE = 42 \text{ мм} - 15 \text{ мм} = 27 \text{ мм}$.
Эту длину можно также выразить в сантиметрах: $27 \text{ мм} = 2,7 \text{ см}$.
Ответ: 27 мм.

35. Точка $K$ принадлежит отрезку $CD$, длина которого равна 28 см. Найдите длины отрезков $CK$ и $KD$, если:

1) длина отрезка $CK$ на 4 см меньше длины отрезка $KD$;

2) длина отрезка $CK$ в 6 раз больше длины отрезка $KD$;

3) $CK : KD = 3 : 4$.