Номер 36, страница 19 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 36, страница 19.

36. Точки A, B и C лежат на одной прямой (рис. 44). Какое из следующих утверждений верно:

1) $AB + BC = AC$;

2) $AC + AB = BC$?

Рис. 44

На рисунке 44 показаны три точки A, B и C, которые лежат на одной прямой. Из расположения точек видно, что точка B находится между точками A и C. Это означает, что отрезок AC состоит из двух отрезков: AB и BC.

Согласно основной аксиоме измерения отрезков, если точка B лежит на отрезке AC, то длина отрезка AC равна сумме длин отрезков AB и BC. Математически это записывается как $AC = AB + BC$.

Проанализируем каждое утверждение:

1) $AB + BC = AC$

Это утверждение полностью соответствует аксиоме измерения отрезков для данного расположения точек. Сумма длин частей ($AB$ и $BC$) равна длине всего отрезка ($AC$). Следовательно, это утверждение является верным.

Ответ: утверждение верно.

2) $AC + AB = BC$

Это утверждение неверно. Так как длины отрезков $AB$ и $AC$ — положительные величины, их сумма не может быть равна длине отрезка $BC$, который, как видно из рисунка, короче отрезка $AC$. Если бы это равенство было верным, то, подставив в него $AC$ из первого пункта, мы бы получили: $(AB + BC) + AB = BC$, что упрощается до $2 \cdot AB = 0$. Это возможно, только если длина отрезка $AB$ равна нулю, то есть точки A и B совпадают, что противоречит рисунку.

Ответ: утверждение неверно.

36. Отрезки $AB$ и $CD$ равны (рис. 39). Докажите, что отрезки $AC$ и $BD$ также равны.

Рис. 39

Рис. 40