Номер 25, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 25, страница 17.

25. Отметьте на прямой точки A, B и C так, чтобы выполнялось равенство $AC = AB + BC$.

Равенство $AC = AB + BC$ описывает свойство длин отрезков, расположенных на одной прямой. Оно означает, что длина отрезка, соединяющего точки $A$ и $C$, равна сумме длин двух отрезков $AB$ и $BC$.

Такое соотношение длин возможно только в одном случае взаимного расположения трех точек на прямой: когда точка $B$ находится между точками $A$ и $C$.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим другие возможные варианты расположения:
1. Если точка $A$ лежит между точками $B$ и $C$, то длина самого большого отрезка $BC$ будет равна сумме длин его частей: $BC = BA + AC$. Это не соответствует условию.
2. Если точка $C$ лежит между точками $A$ и $B$, то длина самого большого отрезка $AB$ будет равна сумме длин его частей: $AB = AC + CB$. Это также не соответствует условию.

Таким образом, для выполнения заданного равенства необходимо отметить на прямой точки в таком порядке, чтобы $B$ была между $A$ и $C$.

Схематично правильное расположение точек можно изобразить следующим образом:
A————B————C

Ответ: Для выполнения равенства $AC = AB + BC$ точка $B$ должна быть расположена на прямой между точками $A$ и $C$. Схематичное изображение такого расположения:
A————B————C

25. Сравните на глаз отрезки $AB$ и $BC$ (рис. 33). Проверьте свой вывод измерением.

Рис. 33