Номер 22, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 22, страница 17.

22. Отметьте на прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ так, чтобы точка $C$ лежала между точками $A$ и $B$, а точка $D$ – между точками $B$ и $C$.

Для того чтобы отметить точки A, B, C и D на прямой в соответствии с заданными условиями, необходимо определить их взаимное расположение. Проанализируем условия пошагово.

Первое условие гласит: «точка C лежала между точками A и B». Это означает, что точка C находится на отрезке AB. Из этого следует, что порядок этих трех точек на прямой может быть либо A, C, B, либо B, C, A.

Второе условие гласит: «точка D — между точками B и C». Это означает, что точка D находится на отрезке BC. Соответственно, порядок этих трех точек может быть либо B, D, C, либо C, D, B.

Теперь нужно найти такое расположение всех четырех точек, которое удовлетворяет обоим условиям. Для этого объединим выводы.

Рассмотрим один из возможных порядков из второго условия, например, когда точки расположены как C, D, B. Теперь нам нужно расположить точку A так, чтобы выполнялось первое условие: C должна находиться между A и B. В нашем текущем порядке (C, D, B) точка B находится с одной стороны от точки C. Чтобы C оказалась между A и B, точка A должна находиться с другой стороны от C. Это приводит нас к следующему общему порядку для всех четырех точек: A, C, D, B.

Проверим, удовлетворяет ли найденный порядок A, C, D, B обоим условиям:

• Лежит ли точка C между точками A и B? Да, в этом порядке C находится на отрезке AB.
• Лежит ли точка D между точками B и C? Да, в этом порядке D находится на отрезке CB.

Оба условия выполнены. Следовательно, это правильное расположение точек. Отметим, что существует и второй правильный вариант, который является зеркальным отражением первого: B, D, C, A.

Схематически расположение точек на прямой можно изобразить так:

<—•————•———•—•————>

A C D B

Ответ: Точки на прямой можно отметить, например, в следующем порядке: A, C, D, B.

22. Отметьте на прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ так, чтобы точка $C$ лежала между точками $A$ и $B$, а точка $D$ – между точками $B$ и $C$.

Рис. 32

а

$A$

$C$ $B$ $D$

б

$A$ $B$

$C$ $D$

в

$A$ $B$

$C$ $D$