Номер 21, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 21, страница 17.

21. Проведите прямую и отметьте на ней три точки. Сколько образовалось отрезков?

Чтобы решить эту задачу, начертим прямую линию и отметим на ней три различные точки. Для наглядности обозначим эти точки буквами А, В и С.

Визуально это можно представить так:
<–––––●–––––––●–––––––●–––––>
А В С

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Теперь посчитаем все возможные отрезки, которые можно образовать, соединяя эти три точки попарно:

1. Отрезок, соединяющий точки А и В (отрезок АВ).
2. Отрезок, соединяющий точки В и С (отрезок ВС).
3. Отрезок, соединяющий крайние точки А и С (отрезок АС).

Больше никаких уникальных пар точек для создания отрезков нет. Таким образом, всего образовалось 3 отрезка.

Эту же задачу можно решить и математически, используя основы комбинаторики. У нас есть 3 точки, и для образования одного отрезка нужно выбрать 2 из них. Порядок выбора точек не имеет значения (отрезок АВ это то же самое, что и отрезок ВА). Количество таких сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее количество точек $n=3$, а для образования отрезка нам нужно выбрать $k=2$ точки. Подставим эти значения в формулу:

$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$

Оба метода показывают, что при наличии трех точек на прямой образуется 3 отрезка.

Ответ: 3.

21. Проведите прямую и отметьте на ней три точки. Сколько образовалось отрезков?