Номер 20, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 20, страница 17.

20. Отметьте две точки $A$ и $B$ и проведите через них прямую. Отметьте точки $C$, $D$ и $E$, принадлежащие отрезку $AB$, и точки $F$, $M$ и $K$, не принадлежащие отрезку $AB$, но принадлежащие прямой $AB$.

Для выполнения данного задания необходимо последовательно выполнить следующие действия:

1. Построение прямой AB.

   Вначале на плоскости отметим две произвольные точки, которые обозначим как A и B. Через эти две точки, согласно основной аксиоме геометрии, можно провести единственную прямую. Проведем эту прямую. Эта прямая называется прямой AB.

2. Размещение точек C, D и E на отрезке AB.

   Отрезок AB — это часть прямой AB, ограниченная точками A и B, включая сами эти точки. Точки C, D и E должны принадлежать этому отрезку. Это означает, что они должны лежать между точками A и B. Порядок их расположения между A и B может быть любым. Например, A, C, D, E, B. Математически принадлежность точки отрезку записывается как $C \in [AB]$, $D \in [AB]$, $E \in [AB]$.

3. Размещение точек F, M и K на прямой AB, но вне отрезка AB.

   Точки F, M и K должны лежать на прямой AB, но не должны находиться между точками A и B. Это значит, что они расположены на прямой либо до точки A, либо после точки B. Например, точку F можно расположить так, что A находится между F и B, а точки M и K расположить так, что B находится между A и M, а также между A и K. Математически это условие можно записать как $F \in AB$ и $F \notin [AB]$.

Пример итогового расположения точек:

В результате на прямой AB точки могут быть расположены, например, в следующем порядке (слева направо):

... F ... A ... C ... D ... E ... B ... M ... K ...

На этой схеме наглядно показано, что:

• Все точки (A, B, C, D, E, F, M, K) лежат на одной прямой.
• Точки C, D, E находятся на отрезке AB, то есть между A и B.
• Точки F, M, K находятся на прямой AB, но вне отрезка AB. Точка F расположена "левее" A, а точки M и K — "правее" B.

Таким образом, все условия задачи выполнены.

Ответ:

На прямой, проходящей через точки А и В, отмечены точки. Точки C, D, E расположены между точками А и В (на отрезке АВ). Точки F, M, K расположены на той же прямой, но вне отрезка АВ (например, F находится на прямой до точки А, а точки M и K — после точки В).

20. Отметьте две точки $A$ и $B$ и проведите через них прямую. Отметьте точки $C$, $D$ и $E$, принадлежащие отрезку $AB$, и точки $F$, $M$ и $K$, не принадлежащие отрезку $AB$, но принадлежащие прямой $AB$.