Номер 46, страница 21 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 46, страница 21.

46. Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. Найдите отрезок $BC$, если $AB = 24$ см, $AC = 32$ см. Сколько решений имеет задача?

Поскольку точки A, B и C лежат на одной прямой, то для нахождения длины отрезка BC необходимо рассмотреть все возможные варианты их взаимного расположения. Задача имеет несколько решений.

Случай 1: Точка B лежит между точками A и C.

В этом случае точки на прямой расположены в следующем порядке: A, B, C. Длина отрезка AC будет равна сумме длин отрезков AB и BC. Это можно записать в виде формулы:

$AC = AB + BC$

Из этой формулы мы можем выразить длину искомого отрезка BC:

$BC = AC - AB$

Подставляем известные значения $AB = 24$ см и $AC = 32$ см:

$BC = 32 \text{ см} - 24 \text{ см} = 8 \text{ см}$

Ответ: 8 см.

Случай 2: Точка A лежит между точками B и C.

В этом случае точки на прямой расположены в следующем порядке: B, A, C. Длина отрезка BC будет равна сумме длин отрезков BA (что то же самое, что и AB) и AC.

$BC = BA + AC$

Подставляем известные значения $AB = 24$ см и $AC = 32$ см:

$BC = 24 \text{ см} + 32 \text{ см} = 56 \text{ см}$

Ответ: 56 см.

Замечание: Случай, когда точка C лежит между точками A и B, невозможен. В этом случае должно было бы выполняться равенство $AB = AC + BC$. Подставив известные длины, получим $24 = 32 + BC$, что невозможно, так как длина отрезка BC не может быть отрицательной.

Сколько решений имеет задача?

Исходя из рассмотренных случаев, мы нашли два возможных значения для длины отрезка BC. Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ: 2 решения.

46. На шкале линейки нанесены только деления 0 см, 5 см и 13 см (рис. 42). Как, пользуясь этой линейкой, можно построить отрезок длиной:

1) $3 \text{ см}$; 2) $2 \text{ см}$; 3) $1 \text{ см}$?

Рис. 42