Номер 53, страница 22 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 53, страница 22.

53. На шкале линейки нанесены только деления 0 см, 5 см и 13 см (рис. 50). Как, пользуясь этой линейкой, можно построить отрезок длиной:

Рис. 50

1) 3 см;

2) 2 см;

3) 1 см?

На этой линейке есть отметки 0, 5 и 13. Это позволяет нам отмерять отрезки следующей длины:

• $5 - 0 = 5$ см
• $13 - 0 = 13$ см
• $13 - 5 = 8$ см

Используя комбинации этих длин (сложение и вычитание), мы можем построить отрезки других длин.

1) 3 см

Чтобы построить отрезок длиной 3 см, можно взять разность длин отрезков в 8 см и 5 см: $8 - 5 = 3$ см.

Построение:

1. Начертим произвольную прямую и отметим на ней начальную точку А.
2. Приложим линейку к прямой так, чтобы отметка 5 см совпала с точкой А, и сделаем отметку B на уровне деления 13 см. Длина отрезка AB будет равна $13 - 5 = 8$ см.
3. Теперь от точки B отложим в обратном направлении (в сторону точки А) отрезок длиной 5 см. Для этого приложим линейку так, чтобы отметка 5 см совпала с точкой B, и сделаем отметку C на уровне деления 0 см. Точка С окажется между А и B.
4. Длина полученного отрезка AC и будет искомой, так как его длина равна $AC = AB - BC = 8$ см $ - 5$ см $= 3$ см.

Ответ: Отрезок длиной 3 см можно построить как разность отрезков 8 см и 5 см, то есть $(13 - 5) - 5 = 3$ см.

2) 2 см

Для построения отрезка длиной 2 см можно дважды отложить отрезок длиной 5 см, получив общую длину 10 см, а затем вычесть из неё длину отрезка в 8 см.

Построение:

1. Начертим произвольную прямую и отметим на ней начальную точку А.
2. От точки А отложим отрезок AB длиной 5 см (используя отметки 0 и 5).
3. От точки B отложим в том же направлении еще один отрезок BC длиной 5 см. Длина получившегося отрезка AC будет равна $5 + 5 = 10$ см.
4. Теперь от точки C отложим в обратном направлении (в сторону точки А) отрезок CD длиной 8 см (используя отметки 5 и 13).
5. Длина полученного отрезка AD и будет искомой, так как его длина равна $AD = AC - CD = 10$ см $ - 8$ см $= 2$ см.

Ответ: Отрезок длиной 2 см можно построить по формуле $2 \cdot 5 - (13 - 5) = 10 - 8 = 2$ см.

3) 1 см

Построить отрезок длиной 1 см можно, найдя такую комбинацию сложений и вычитаний доступных длин, которая в результате даст 1. Один из способов — получить 1 см как разность длин 16 см и 15 см. Длину 16 см можно получить, дважды отложив отрезок в 8 см, а длину 15 см — трижды отложив отрезок в 5 см.

Построение:

1. Начертим произвольную прямую и отметим на ней начальную точку А.
2. От точки А отложим отрезок AB длиной 8 см (используя отметки 5 и 13 на линейке).
3. От точки B отложим в том же направлении еще один отрезок BC длиной 8 см. Длина получившегося отрезка AC будет равна $8 + 8 = 16$ см.
4. Теперь от точки C отложим в обратном направлении (в сторону точки А) три раза подряд отрезок длиной 5 см. Получим точки D, E, F так, что $CD = DE = EF = 5$ см.
5. Общая длина отложенного назад отрезка CF составит $5 + 5 + 5 = 15$ см.
6. Длина оставшегося отрезка AF и будет искомой, так как его длина равна $AF = AC - CF = 16$ см $ - 15$ см $= 1$ см.

Ответ: Отрезок длиной 1 см можно построить по формуле $2 \cdot (13 - 5) - 3 \cdot 5 = 16 - 15 = 1$ см.

53. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была:

1) точкой;

2) отрезком;

3) лучом.