Номер 50, страница 21 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 2. Отрезок и его длина. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 50, страница 21.

50. Отрезок, длина которого равна 32 см, разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка.

Обозначим длины трех неравных отрезков, на которые разделили исходный отрезок, как $a$, $b$ и $c$. Пусть $a$ — длина первого крайнего отрезка, $b$ — длина среднего отрезка, и $c$ — длина второго крайнего отрезка.

Согласно условию, общая длина исходного отрезка равна 32 см. Следовательно, сумма длин трех его частей также равна 32 см. Мы можем записать это в виде первого уравнения:

$a + b + c = 32$

Далее, рассмотрим расстояние между серединами крайних отрезков. Пусть весь отрезок расположен на числовой оси, начиная с точки 0.

• Первый отрезок (длиной $a$) занимает промежуток от 0 до $a$. Его середина находится в точке $\frac{a}{2}$.
• Второй отрезок (длиной $b$) занимает промежуток от $a$ до $a+b$.
• Третий отрезок (длиной $c$) занимает промежуток от $a+b$ до $a+b+c$. Его середина находится в точке $(a+b) + \frac{c}{2}$.

Расстояние между серединами крайних отрезков — это разность координат их середин. По условию, это расстояние равно 18 см. Составим второе уравнение:

$\left( (a+b) + \frac{c}{2} \right) - \frac{a}{2} = 18$

Упростим это уравнение:

$a + b + \frac{c}{2} - \frac{a}{2} = 18$

$\frac{a}{2} + b + \frac{c}{2} = 18$

$\frac{a+c}{2} + b = 18$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с тремя неизвестными:

$ \begin{cases} a + b + c = 32 \\ \frac{a+c}{2} + b = 18 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим сумму длин крайних отрезков $(a+c)$ через длину среднего отрезка $b$:

$a+c = 32 - b$

Подставим полученное выражение для $(a+c)$ во второе уравнение:

$\frac{32 - b}{2} + b = 18$

Теперь решим это уравнение относительно $b$:

$16 - \frac{b}{2} + b = 18$

$16 + \frac{b}{2} = 18$

$\frac{b}{2} = 18 - 16$

$\frac{b}{2} = 2$

$b = 4$

Таким образом, длина среднего отрезка составляет 4 см.

Ответ: 4 см.

50. Проведите отрезок $AB$ и два луча $AB$ и $BA$. Являются ли эти лучи дополнительными? Ответ обоснуйте.