Номер 4, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 3. Луч. Угол. Измерение углов. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 4, страница 27.

4. Сформулируйте основное свойство откладывания углов.

4. Основное свойство откладывания углов, также известное как аксиома откладывания углов, формулируется следующим образом: от любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей $180°$, и притом только один.

Это свойство включает в себя два фундаментальных утверждения:

1. Существование: Для любого луча $h$ с началом в точке $O$, для любой заданной полуплоскости (относительно прямой, содержащей луч $h$) и для любого положительного числа $\alpha < 180$ существует луч $k$, выходящий из точки $O$ и лежащий в этой полуплоскости, такой, что угол между лучами $h$ и $k$ равен $\alpha$ градусам.

2. Единственность: В указанной полуплоскости такой луч $k$ только один.

Данное свойство является одной из основных аксиом планиметрии. Оно гарантирует, что операция откладывания (построения) угла является определённой и однозначной, что критически важно для дальнейших геометрических построений и доказательств.

Ответ: От любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей $180°$, и только один.

4. Как называют фигуру, образованную двумя лучами с общим началом и одной из частей, на которые эти лучи делят плоскость? Как при этом называют данные лучи? Их общее начало?