Номер 4, страница 38 - гдз по химии 7 класс учебник Оспанова, Аухадиева

4. Отмерили 400 мл воды и нагрели. Результаты процесса представлены в таблице:

Время (мин): 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

Температура (°C): 20, 50, 70, 85, 95, 100, 100, 100

а) Нарисуйте график зависимости температуры воды и времени ее нагревания;

б) Используя график, ответьте на следующие вопросы:

- какой будет температура воды на 5-й мин?

- какой будет температура воды на 7-й мин?

- если нагревание будет продолжено, то какой будет температура воды на 20-й мин?

Дано:

Объем воды: $V = 400 \text{ мл}$

Таблица зависимости температуры $\text{T}$ от времени $\text{t}$, прошедшего с начала нагревания:

Время, $\text{t}$ (мин): 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

Температура, $\text{T}$ ($^\circ$C): 20, 50, 70, 85, 95, 100, 100, 100

Перевод в СИ:

Объем: $V = 400 \text{ мл} = 400 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$.

Время: единицы времени (минуты) переводятся в секунды по формуле $t_{\text{с}} = t_{\text{мин}} \cdot 60$.

Температура: градусы Цельсия ($^\circ$C) переводятся в Кельвины (K) по формуле $T_{\text{K}} = T_{^\circ \text{C}} + 273.15$.

Примечание: для решения данной задачи перевод в систему СИ не требуется, так как все величины в вопросах указаны в тех же единицах, что и в таблице.

Найти:

а) График зависимости $T(t)$.

б) $\text{T}$ при $t=5 \text{ мин}$; $\text{T}$ при $t=7 \text{ мин}$; $\text{T}$ при $t=20 \text{ мин}$.

Решение:

а) Нарисуйте график зависимости температуры воды и времени ее нагревания;

Для построения графика нанесем на координатную плоскость точки из таблицы, где по оси абсцисс (горизонтальной) откладывается время $\text{t}$ в минутах, а по оси ординат (вертикальной) — температура $\text{T}$ в градусах Цельсия. Затем соединим точки плавной линией.

Точки для построения: (0; 20), (2; 50), (4; 70), (6; 85), (8; 95), (10; 100), (12; 100), (14; 100).

Ответ: График зависимости температуры от времени представлен выше.

б) Используя график, ответьте на следующие вопросы:

– какой будет температура воды на 5-й мин?

Чтобы найти температуру на 5-й минуте, найдем на графике точку, соответствующую времени $t=5$ мин. Это время находится между известными точками $t=4$ мин ($T=70^\circ \text{C}$) и $t=6$ мин ($T=85^\circ \text{C}$). Можно предположить, что на этом небольшом участке температура меняется примерно линейно. Для нахождения значения используем метод линейной интерполяции:

$T(t) = T_1 + \frac{t - t_1}{t_2 - t_1} \cdot (T_2 - T_1)$

$T(5) = T(4) + \frac{5 - 4}{6 - 4} \cdot (T(6) - T(4)) = 70^\circ\text{C} + \frac{1}{2} \cdot (85^\circ\text{C} - 70^\circ\text{C}) = 70^\circ\text{C} + \frac{15^\circ\text{C}}{2} = 77.5^\circ \text{C}$.

Ответ: $77.5^\circ \text{C}$.

– какой будет температура воды на 7-й мин?

Аналогично, найдем температуру для $t=7$ мин. Это время находится между точками $t=6$ мин ($T=85^\circ \text{C}$) и $t=8$ мин ($T=95^\circ \text{C}$). Применим линейную интерполяцию для этого интервала:

$T(7) = T(6) + \frac{7 - 6}{8 - 6} \cdot (T(8) - T(6)) = 85^\circ\text{C} + \frac{1}{2} \cdot (95^\circ\text{C} - 85^\circ\text{C}) = 85^\circ\text{C} + \frac{10^\circ\text{C}}{2} = 90^\circ \text{C}$.

Ответ: $90^\circ \text{C}$.

– если нагревание будет продолжено, то какой будет температура воды на 20-й мин?

Из таблицы и графика видно, что начиная с 10-й минуты температура воды перестает расти и остается постоянной на уровне $100^\circ \text{C}$. Это температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении. Процесс, при котором температура вещества остается постоянной, несмотря на подведение тепла, является фазовым переходом — в данном случае кипением. Вся подводимая энергия расходуется на превращение воды в пар. Следовательно, если нагревание продолжается, вода будет кипеть, и ее температура будет оставаться равной $100^\circ \text{C}$ до тех пор, пока вся вода не испарится.

Ответ: $100^\circ \text{C}$.