Номер 12, страница 33 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

III. Тепловые двигатели. Выполняем тест - номер 12, страница 33.

Условие.

12. В первой паровой турбине для совершения полезной работы используется $\frac{1}{4}$ часть энергии, выделяющейся при сгорании топлива, а во второй — $\frac{1}{3}$ часть. КПД первой паровой турбины:

1) больше, чем второй

2) меньше, чем второй

3) равен КПД второй турбины

4) невозможно сравнить с КПД второй турбины из-за недостатка данных

Решение.

Дано:

Доля энергии, идущая на совершение полезной работы в первой турбине: $ k_1 = \frac{1}{4} $

Доля энергии, идущая на совершение полезной работы во второй турбине: $ k_2 = \frac{1}{3} $

Найти:

Сравнить КПД первой турбины ($ \eta_1 $) и КПД второй турбины ($ \eta_2 $).

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя — это физическая величина, показывающая, какая часть энергии, полученной от нагревателя (в данном случае, энергии сгорания топлива), превращается в полезную механическую работу.

Формула для расчёта КПД:

$ \eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} $

где $ A_{полезная} $ – полезная работа, а $ Q_{затраченная} $ – количество затраченной энергии (энергия, выделившаяся при сгорании топлива).

Пусть $ Q $ – это полная энергия, выделяющаяся при сгорании топлива.

Для первой паровой турбины полезная работа $ A_1 $ составляет $ \frac{1}{4} $ от полной энергии $ Q $. Следовательно, КПД первой турбины $ \eta_1 $ равен:

$ \eta_1 = \frac{A_1}{Q} = \frac{\frac{1}{4} Q}{Q} = \frac{1}{4} $

Для второй паровой турбины полезная работа $ A_2 $ составляет $ \frac{1}{3} $ от полной энергии $ Q $. Следовательно, КПД второй турбины $ \eta_2 $ равен:

$ \eta_2 = \frac{A_2}{Q} = \frac{\frac{1}{3} Q}{Q} = \frac{1}{3} $

Теперь необходимо сравнить значения КПД двух турбин: $ \eta_1 = \frac{1}{4} $ и $ \eta_2 = \frac{1}{3} $.

Для сравнения обыкновенных дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $

$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} $

Сравниваем числители полученных дробей: $ 3 < 4 $.

Следовательно, $ \frac{3}{12} < \frac{4}{12} $, а это означает, что $ \frac{1}{4} < \frac{1}{3} $.

Таким образом, $ \eta_1 < \eta_2 $. КПД первой паровой турбины меньше, чем КПД второй паровой турбины.

Ответ: КПД первой паровой турбины меньше, чем второй. Это соответствует варианту ответа 2.