Номер 3, страница 171, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 4. Электрический заряд. Электрическое поле. Параграф 43. Закон Кулона. Вопросы и задания - номер 3, страница 171.

Условие.

3. Как изменится сила взаимодействия между двумя зарядами, если расстояние между ними увеличить в 2 раза?

Решение.

Дано:

Начальное расстояние - $r_1$

Конечное расстояние - $r_2 = 2r_1$

Найти:

Изменение силы взаимодействия $\frac{F_1}{F_2}$

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

$F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

где $\text{F}$ — сила взаимодействия, $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $\text{r}$ — расстояние между зарядами.

Запишем выражение для силы взаимодействия в начальном состоянии, когда расстояние между зарядами было $r_1$:

$F_1 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_1^2}$

Затем расстояние между зарядами увеличили в 2 раза. Новое расстояние стало $r_2 = 2r_1$. Величины зарядов $q_1$ и $q_2$ при этом не изменились. Сила взаимодействия в конечном состоянии будет равна:

$F_2 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_2^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(2r_1)^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{4r_1^2}$

Чтобы определить, как изменилась сила, найдем отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_1^2}}{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{4r_1^2}}$

Сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе ($\text{k}$, $|q_1 \cdot q_2|$ и $r_1^2$), получим:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{1/4} = 4$

Из этого соотношения следует, что $F_2 = \frac{F_1}{4}$.

Следовательно, при увеличении расстояния между двумя зарядами в 2 раза сила их взаимодействия уменьшится в 4 раза, так как сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Ответ: Сила взаимодействия уменьшится в 4 раза.