Номер 4, страница 171, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 4. Электрический заряд. Электрическое поле. Параграф 43. Закон Кулона. Вопросы и задания - номер 4, страница 171.

Условие.

4. Посередине между двумя одноимёнными и равными по величине зарядами поместили третий заряд. Чему равна равнодействующая электрических сил, действующих на третий заряд?

Решение.

Дано:

Два заряда $q_1$ и $q_2$
$q_1 = q_2 = q$ (заряды равны по величине)
$sign(q_1) = sign(q_2)$ (заряды одноимённые)
Третий заряд $q_3$ помещен посередине между $q_1$ и $q_2$
Пусть расстояние между $q_1$ и $q_2$ равно $\text{R}$
Тогда расстояние от $q_1$ до $q_3$ равно $r_{13} = R/2$
Расстояние от $q_2$ до $q_3$ равно $r_{23} = R/2$

Найти:

Равнодействующую электрических сил, действующих на третий заряд $q_3$. Обозначим ее как $\vec{F}_{рез}$.

Решение:

На третий заряд $q_3$ действуют две электрические силы: сила $\vec{F}_1$ со стороны заряда $q_1$ и сила $\vec{F}_2$ со стороны заряда $q_2$. Равнодействующая сила является векторной суммой этих сил в соответствии с принципом суперпозиции: $\vec{F}_{рез} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$.

Согласно закону Кулона, модуль силы взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется формулой: $F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности.

Найдем модуль силы $\vec{F}_1$, действующей на заряд $q_3$ со стороны заряда $q_1$. Расстояние между ними $r_{13} = R/2$. $F_1 = k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} = k \frac{|q q_3|}{(R/2)^2}$.

Найдем модуль силы $\vec{F}_2$, действующей на заряд $q_3$ со стороны заряда $q_2$. Расстояние между ними $r_{23} = R/2$. $F_2 = k \frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^2} = k \frac{|q q_3|}{(R/2)^2}$.

Сравнивая выражения для модулей сил, видим, что они равны, так как величины зарядов ($|q_1|=|q_2|$) и расстояния ($r_{13}=r_{23}$) одинаковы: $F_1 = F_2$.

Теперь определим направления сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$. Эти силы направлены вдоль прямой, соединяющей заряды. Поскольку заряды $q_1$ и $q_2$ одноимённые (оба положительные или оба отрицательные), они будут действовать на заряд $q_3$ в противоположных направлениях. Например, если $q_1$ и $q_2$ положительны, то они оба будут отталкивать положительный заряд $q_3$ или притягивать отрицательный $q_3$. В обоих случаях сила $\vec{F}_1$ (от заряда слева) будет направлена вправо, а сила $\vec{F}_2$ (от заряда справа) будет направлена влево. Таким образом, векторы сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ равны по модулю и направлены в противоположные стороны.

Так как силы равны по модулю ($F_1 = F_2$) и направлены в противоположные стороны, их векторная сумма (равнодействующая сила) равна нулю: $\vec{F}_{рез} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = 0$.

Ответ: Равнодействующая электрических сил, действующих на третий заряд, равна нулю.