Номер 1, страница 6, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава I. Строение вещества. Параграф 1. Молекулярно-кинетическая теория строения вещества - номер 1, страница 6.

Условие.

1. Прочитайте следующий текст и выполните задания к нему.

Одна из основных трудностей при изучении строения вещества состоит в том, что массы и размеры атомов и молекул чрезвычайно малы по «человеческим» меркам.

Чтобы записать значения масс и размеров атомов и молекул, используя основные единицы СИ, обычно используют отрицательные степени десяти.

Например, размер молекулы воды — примерно $3 \cdot 10^{-10}$ м, а масса этой молекулы — примерно $3 \cdot 10^{-26}$ кг.

Число молекул воды в столовой ложке воды сравнимо с числом ложек воды во всех морях и океанах Земли. Значит, чтобы пересчитать «по одной» молекулы в ложке воды, потребуется столько же времени, сколько для того, чтобы вычерпать ложкой все моря и океаны! Это во много раз больше всего времени существования Земли и всей Солнечной системы.

а) Самые мелкие объекты, которые можно рассмотреть с помощью школьного микроскопа, имеют размеры около одной трёхсотой доли миллиметра. Оцените, во сколько раз такие объекты больше молекулы воды.

б) Представьте себе, что молекулу воды увеличили настолько, что она стала размером с точку мелкого шрифта (около 0,3 мм). Во сколько раз воображаемо увеличили при этом молекулу? Каким стал бы ваш рост при таком же увеличении? Во сколько раз вы стали бы выше самой высокой горы на Земле?

в) Сколько молекул содержится в столовой ложке воды (примерно 18 мл)?

г) На рисунке 1.1 приведена сделанная с помощью специального микроскопа с увеличением в 30 миллионов раз фотография поверхности кремния, на которой видны отдельные атомы. Используя метод рядов, оцените диаметр атома кремния.

Рис. 1.1

Решение.

а) Самые мелкие объекты, которые можно рассмотреть с помощью школьного микроскопа, имеют размеры около одной трёхсотой доли миллиметра. Оцените, во сколько раз такие объекты больше молекулы воды.

Дано:

Размер молекулы воды $d_м = 3 \cdot 10^{-10}$ м.

Размер самого мелкого объекта, видимого в микроскоп $d_о = \frac{1}{300}$ мм.

$d_о = \frac{1}{300} \text{ мм} = \frac{1}{300} \cdot 10^{-3} \text{ м} \approx 3.33 \cdot 10^{-6} \text{ м}$.

Найти:

Отношение размеров $\frac{d_о}{d_м}$.

Решение:

Чтобы оценить, во сколько раз видимый в микроскоп объект больше молекулы воды, нужно разделить размер объекта на размер молекулы.

$N = \frac{d_о}{d_м} = \frac{\frac{1}{300} \cdot 10^{-3} \text{ м}}{3 \cdot 10^{-10} \text{ м}} = \frac{10^{-3}}{900 \cdot 10^{-10}} = \frac{10^{-3}}{9 \cdot 10^2 \cdot 10^{-10}} = \frac{10^{-3}}{9 \cdot 10^{-8}} = \frac{1}{9} \cdot 10^5 \approx 0.111 \cdot 10^5 \approx 11000$.

Ответ: Такие объекты больше молекулы воды примерно в 11 000 раз.

б) Представьте себе, что молекулу воды увеличили настолько, что она стала размером с точку мелкого шрифта (около 0,3 мм). Во сколько раз воображаемо увеличили при этом молекулу? Каким стал бы ваш рост при таком же увеличении? Во сколько раз вы стали бы выше самой высокой горы на Земле?

Дано:

Исходный размер молекулы воды $d_м = 3 \cdot 10^{-10}$ м.

Увеличенный размер молекулы $d'_м = 0.3$ мм.

Средний рост человека $h_ч \approx 1.7$ м.

Высота самой высокой горы (Эверест) $h_г \approx 8848$ м.

$d'_м = 0.3 \text{ мм} = 0.3 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 3 \cdot 10^{-4} \text{ м}$.

Найти:

1. Коэффициент увеличения $\text{K}$.

2. Увеличенный рост человека $h'_ч$.

3. Отношение увеличенного роста к высоте горы $\frac{h'_ч}{h_г}$.

Решение:

1. Найдем коэффициент увеличения $\text{K}$, разделив новый размер молекулы на исходный:

$K = \frac{d'_м}{d_м} = \frac{3 \cdot 10^{-4} \text{ м}}{3 \cdot 10^{-10} \text{ м}} = 10^6$.

Молекулу увеличили в 1 миллион раз.

2. Рассчитаем, каким стал бы рост человека при таком же увеличении. Примем средний рост человека за 1.7 м:

$h'_ч = h_ч \cdot K = 1.7 \text{ м} \cdot 10^6 = 1.7 \cdot 10^6 \text{ м} = 1700$ км.

3. Сравним полученный рост с высотой горы Эверест (8848 м):

$\frac{h'_ч}{h_г} = \frac{1.7 \cdot 10^6 \text{ м}}{8848 \text{ м}} \approx 192$.

Ответ: Молекулу увеличили в 1 000 000 раз. Рост человека (принятый за 1.7 м) стал бы 1700 км. Он стал бы выше самой высокой горы на Земле примерно в 192 раза.

в) Сколько молекул содержится в столовой ложке воды (примерно 18 мл)?

Дано:

Объем воды $V = 18$ мл.

Масса одной молекулы воды $m_м \approx 3 \cdot 10^{-26}$ кг.

Плотность воды $\rho \approx 1000$ кг/м³.

$V = 18 \text{ мл} = 18 \text{ см}^3 = 18 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 18 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$.

Найти:

Число молекул $\text{N}$.

Решение:

1. Сначала найдем массу воды в столовой ложке. Масса равна произведению плотности на объем.

$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 18 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.018$ кг.

2. Теперь найдем число молекул, разделив общую массу воды на массу одной молекулы.

$N = \frac{m}{m_м} = \frac{18 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{3 \cdot 10^{-26} \text{ кг}} = 6 \cdot 10^{23}$.

(Этот результат хорошо согласуется с расчетом через число Авогадро: 18 мл воды - это 18 г, что составляет 1 моль вещества. Число молекул в 1 моле равно числу Авогадро, $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23}$.)

Ответ: В столовой ложке воды содержится примерно $6 \cdot 10^{23}$ молекул.

г) На рисунке 1.1 приведена сделанная с помощью специального микроскопа с увеличением в 30 миллионов раз фотография поверхности кремния, на которой видны отдельные атомы. Используя метод рядов, оцените диаметр атома кремния.

Дано:

Увеличение микроскопа $K = 30 \cdot 10^6$.

Фотография поверхности кремния.

Найти:

Диаметр атома кремния $d_{Si}$.

Решение:

1. Для оценки диаметра атома используем метод рядов. Посчитаем, сколько атомов укладывается в ряд вдоль определенного направления на фотографии. Измерим длину этого ряда на фотографии и, зная увеличение, найдем реальную длину.

2. Посчитаем число атомов в одном из горизонтальных рядов (светлые точки) по всей ширине фотографии. Их примерно 10.

3. Измерим ширину фотографии линейкой. Допустим, она составляет 8 см.

4. Найдем видимый диаметр одного атома на фотографии ($d_{изм}$), разделив ширину фотографии на количество атомов в ряду:

$d_{изм} = \frac{8 \text{ см}}{10} = 0.8 \text{ см} = 8 \cdot 10^{-3}$ м.

5. Чтобы найти реальный диаметр атома кремния ($d_{Si}$), нужно разделить его измеренный размер на увеличение микроскопа:

$d_{Si} = \frac{d_{изм}}{K} = \frac{8 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{30 \cdot 10^6} = \frac{8}{3} \cdot 10^{-10} \text{ м} \approx 2.7 \cdot 10^{-10}$ м.

Ответ: Диаметр атома кремния составляет примерно $2.7 \cdot 10^{-10}$ м.