Номер 9, страница 23, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава I. Строение вещества. Параграф 2. Состояния вещества - номер 9, страница 23.

Условие.

9. Алюминиевый стержень длиной $50 \text{ см}$ и площадью поперечного сечения $5 \text{ мм}^2$ растягивают силой $350 \text{ Н}$. Модуль Юнга для алюминия $70 \text{ ГПа}$. Чему равно удлинение стержня?

Решение.

Дано:

Длина стержня, $l_0 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Площадь поперечного сечения, $S = 5 \text{ мм}^2 = 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Растягивающая сила, $F = 350 \text{ Н}$

Модуль Юнга для алюминия, $E = 70 \text{ ГПа} = 70 \cdot 10^9 \text{ Па}$

Найти:

Удлинение стержня, $\Delta l$ - ?

Решение:

Для нахождения удлинения стержня воспользуемся законом Гука для упругой деформации. Модуль Юнга ($\text{E}$) по определению связывает механическое напряжение ($\sigma$) и относительное удлинение ($\varepsilon$) материала:

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$

Механическое напряжение $\sigma$ — это отношение приложенной силы $\text{F}$ к площади поперечного сечения $\text{S}$:

$\sigma = \frac{F}{S}$

Относительное удлинение $\varepsilon$ — это отношение абсолютного удлинения $\Delta l$ к начальной длине стержня $l_0$:

$\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$

Подставим выражения для $\sigma$ и $\varepsilon$ в формулу для модуля Юнга:

$E = \frac{F/S}{\Delta l/l_0} = \frac{F \cdot l_0}{S \cdot \Delta l}$

Из полученного соотношения выразим искомую величину — абсолютное удлинение $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{F \cdot l_0}{S \cdot E}$

Теперь подставим числовые значения всех величин в системе СИ в эту формулу:

$\Delta l = \frac{350 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м}}{5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 70 \cdot 10^9 \text{ Па}} = \frac{175}{350 \cdot 10^3} \text{ м} = 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Результат можно представить в миллиметрах:

$0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.5 \text{ мм}$

Ответ: удлинение стержня равно $0.5$ мм.