Номер 10, страница 148, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Электромагнитные явления. Параграф 24. Сила Ампера. Сила Лоренца - номер 10, страница 148.

Условие.

10. На гладком столе лежит металлический стержень длиной $l = 10$ см (рис. 24.12). Он соединён с укреплённой на столе планкой двумя лёгкими проводящими пружинами жёсткостью $k = 50$ Н/м каждая. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией $B = 2$ Тл, вектор магнитной индукции поля направлен вертикально вниз. Когда стержень подключают к источнику тока, удлинение каждой пружины становится равным $x = 2$ см.

Рис. 24.12

а) Как направлен ток в стержне — от нас или к нам?

б) Чему равна сила тока $\text{I}$ в стержне?

Решение.

Дано:

Длина стержня $l = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
Жесткость каждой пружины $k = 50 \text{ Н/м}$
Индукция магнитного поля $B = 2 \text{ Тл}$
Удлинение каждой пружины $x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
Количество пружин $n = 2$

Найти:

а) Направление тока $\text{I}$
б) Силу тока $\text{I}$

Решение:

а) Как направлен ток в стержне — от нас или к нам?
Когда по стержню пропускают электрический ток, пружины удлиняются. Это означает, что на стержень со стороны магнитного поля действует сила, которая растягивает пружины. Эта сила, называемая силой Ампера ($F_A$), направлена от планки (вправо, если смотреть на рисунок).
В состоянии равновесия сила Ампера уравновешивается суммарной силой упругости двух пружин, которая направлена в противоположную сторону, то есть к планке.
Чтобы определить направление тока, воспользуемся правилом левой руки. Согласно этому правилу, если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции ($\vec{B}$) входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по току ($\text{I}$), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера ($\vec{F_A}$).
В данной задаче вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен вертикально вниз, а сила Ампера $\vec{F_A}$ — вправо (от планки). Расположим левую руку так, чтобы ладонь была обращена вверх (чтобы вектор $\vec{B}$ входил в нее), а большой палец указывал вправо. В этом положении четыре вытянутых пальца будут указывать направление "от нас".

Ответ: Ток в стержне направлен от нас.

б) Чему равна сила тока I в стержне?
После того как стержень сместился и пружины растянулись, система пришла в равновесие. Это означает, что сила Ампера, действующая на стержень, равна по модулю суммарной силе упругости, создаваемой двумя пружинами.
$F_A = F_{упр. общ}$
Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник длиной $\text{l}$ с током $\text{I}$ в однородном магнитном поле $\text{B}$, вычисляется по формуле $F_A = I \cdot l \cdot B \cdot \sin\alpha$. Вектор магнитной индукции перпендикулярен стержню с током, поэтому угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin90^\circ = 1$. Следовательно, $F_A = I l B$.
Суммарная сила упругости двух пружин, растянутых на величину $\text{x}$, определяется по закону Гука: $F_{упр. общ} = 2 k x$.
Приравняем модули сил:
$I l B = 2 k x$
Из этого уравнения выразим силу тока $\text{I}$:
$I = \frac{2 k x}{l B}$
Подставим числовые значения из условия, предварительно переведенные в систему СИ:
$I = \frac{2 \cdot 50 \text{ Н/м} \cdot 0.02 \text{ м}}{0.1 \text{ м} \cdot 2 \text{ Тл}} = \frac{100 \cdot 0.02}{0.2} = \frac{2}{0.2} = 10 \text{ А}$

Ответ: Сила тока в стержне равна 10 А.