Номер 9, страница 147, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Электромагнитные явления. Параграф 24. Сила Ампера. Сила Лоренца - номер 9, страница 147.

Условие.

9. На горизонтальных металлических рельсах покоится стальной брусок массой $m = 200 \text{ г}$ (рис. 24.11). Система находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого направлен вертикально вверх. Расстояние между рельсами $l = 30 \text{ см}$, модуль вектора магнитной индукции $B = 0,2 \text{ Тл}$, коэффициент трения между бруском и рельсами $\mu = 0,3$. Когда по бруску пропускают ток, он начинает двигаться вдоль рельсов.

а) Как направлен ток в бруске — к нам или от нас?

б) Как направлена действующая на брусок сила Ампера?

в) Какое неравенство выполняется для силы Ампера?

г) Какое неравенство выполняется для силы тока в бруске?

Рис. 24.11

Решение.

Дано:

m = 200 г

l = 30 см

B = 0,2 Тл

μ = 0,3

g ≈ 9,8 м/с² (ускорение свободного падения)

Перевод в СИ:

m = 0,2 кг

l = 0,3 м

Найти:

а) Направление тока I в бруске.

б) Направление силы Ампера $F_A$.

в) Неравенство для силы Ампера $F_A$.

г) Неравенство для силы тока I.

Решение:

а) Как направлен ток в бруске — к нам или от нас?

На рисунке показано, что к рельсам подключен источник тока. По общепринятому соглашению, направление электрического тока совпадает с направлением движения положительных зарядов, то есть от положительного полюса (+) к отрицательному (-). В данном случае, нижний рельс подключен к положительному полюсу, а верхний — к отрицательному. Следовательно, ток в бруске течет от нижнего рельса к верхнему, то есть в направлении "от нас".

Ответ: Ток в бруске направлен от нас.

б) Как направлена действующая на брусок сила Ампера?

Направление силы Ампера, действующей на проводник с током в магнитном поле, определяется по правилу левой руки. Расположим левую руку так, чтобы:

1. Четыре вытянутых пальца были направлены по току (от нас).

2. Вектор магнитной индукции $\text{B}$ входил в ладонь (вектор $\text{B}$ направлен вертикально вверх, значит, ладонь должна быть обращена вниз).

При таком расположении руки отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера. В данном случае большой палец будет указывать вправо, вдоль рельсов. Именно эта сила и заставляет брусок двигаться.

Ответ: Сила Ампера направлена горизонтально вправо, вдоль рельсов.

в) Какое неравенство выполняется для силы Ампера?

Брусок начинает двигаться, когда действующая на него сила Ампера ($F_A$) становится больше максимальной силы трения покоя ($F_{тр.пок.макс}$).

Сила трения покоя определяется формулой $F_{тр.пок.макс} = \mu \cdot N$, где $\mu$ — коэффициент трения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры.

Поскольку брусок находится на горизонтальной поверхности, и сила Ампера действует горизонтально, сила нормальной реакции опоры уравновешивается силой тяжести: $N = F_g = m \cdot g$.

Таким образом, $F_{тр.пок.макс} = \mu \cdot m \cdot g$.

Условие начала движения: $F_A > F_{тр.пок.макс}$.

Подставив выражение для силы трения, получаем неравенство для силы Ампера:

$F_A > \mu \cdot m \cdot g$

Вычислим правую часть неравенства:

$F_A > 0,3 \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2$

$F_A > 0,588 \text{ Н}$

Ответ: $F_A > \mu \cdot m \cdot g$, или $F_A > 0,588 \text{ Н}$.

г) Какое неравенство выполняется для силы тока в бруске?

Из предыдущего пункта мы знаем условие начала движения: $F_A > \mu \cdot m \cdot g$.

Сила Ампера вычисляется по формуле $F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. В нашей задаче ток в бруске перпендикулярен вектору магнитной индукции, поэтому $\alpha = 90^\circ$ и $\sin(90^\circ) = 1$. Формула упрощается до $F_A = I \cdot B \cdot l$.

Подставим это выражение в неравенство:

$I \cdot B \cdot l > \mu \cdot m \cdot g$

Теперь выразим силу тока $\text{I}$:

$I > \frac{\mu \cdot m \cdot g}{B \cdot l}$

Подставим числовые значения:

$I > \frac{0,3 \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,2 \text{ Тл} \cdot 0,3 \text{ м}}$

$I > \frac{0,588}{0,06} \text{ А}$

$I > 9,8 \text{ А}$

Ответ: $I > \frac{\mu \cdot m \cdot g}{B \cdot l}$, или $I > 9,8 \text{ А}$.