Номер 2, страница 141, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Электромагнитные явления. Параграф 24. Сила Ампера. Сила Лоренца - номер 2, страница 141.

Условие.

2. Используя определение модуля магнитной индукции, докажите, что $1 \text{ Тл} = \frac{1 \text{ Н}}{1 \text{ А} \cdot 1 \text{ м}}.$

Решение.

Решение

Модуль вектора магнитной индукции ($\text{B}$) определяется через силу Ампера ($F_A$), действующую на проводник с током в магнитном поле. Сила Ампера, действующая на прямой проводник длиной $\text{l}$ с током $\text{I}$, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией $\text{B}$, определяется формулой:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции.

Согласно определению, модуль магнитной индукции численно равен силе, с которой магнитное поле действует на проводник длиной 1 м, по которому течет ток 1 А, если этот проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.

В этом случае угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Формула для силы Ампера принимает вид:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Выразим из этой формулы модуль магнитной индукции $\text{B}$:

$B = \frac{F_A}{I \cdot l}$

Теперь подставим единицы измерения соответствующих физических величин в системе СИ в полученное выражение. Единица измерения силы $F_A$ — Ньютон (Н); единица измерения силы тока $\text{I}$ — Ампер (А); единица измерения длины $\text{l}$ — метр (м); единица измерения магнитной индукции $\text{B}$ — Тесла (Тл).

Таким образом, получаем соотношение для единиц измерения:

$[B] = \frac{[F_A]}{[I] \cdot [l]}$

$1 \text{ Тл} = \frac{1 \text{ Н}}{1 \text{ А} \cdot 1 \text{ м}}$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство основано на определении модуля магнитной индукции через силу Ампера. Из формулы $B = \frac{F_A}{I \cdot l}$ следует, что единица измерения магнитной индукции, Тесла, выражается через единицы силы (Ньютон), силы тока (Ампер) и длины (метр) как $1 \text{ Тл} = \frac{1 \text{ Н}}{1 \text{ А} \cdot 1 \text{ м}}$.