Номер 4, страница 164, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Электромагнитные явления. Параграф 26. Производство и передача электроэнергии - номер 4, страница 164.

Условие.

4. Во сколько раз уменьшится выделяемое в проводах количество теплоты при уменьшении силы тока в 100 раз?

Решение.

Дано:

$I_2 = \frac{I_1}{100}$

Найти:

$\frac{Q_1}{Q_2}$ - ?

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении по нему электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Формула этого закона выглядит следующим образом:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где $\text{Q}$ — количество теплоты, $\text{I}$ — сила тока, $\text{R}$ — сопротивление проводника, а $\text{t}$ — время, в течение которого ток протекает по проводнику.

В условиях задачи сопротивление проводов $\text{R}$ и время $\text{t}$ остаются неизменными. Изменяется только сила тока.

Пусть $I_1$ и $Q_1$ — начальные значения силы тока и количества теплоты соответственно. Тогда:

$Q_1 = I_1^2 \cdot R \cdot t$

Пусть $I_2$ и $Q_2$ — конечные значения силы тока и количества теплоты. По условию, сила тока уменьшилась в 100 раз:

$I_2 = \frac{I_1}{100}$

Тогда конечное количество теплоты будет равно:

$Q_2 = I_2^2 \cdot R \cdot t = \left(\frac{I_1}{100}\right)^2 \cdot R \cdot t = \frac{I_1^2}{100^2} \cdot R \cdot t = \frac{I_1^2}{10000} \cdot R \cdot t$

Чтобы определить, во сколько раз уменьшилось количество теплоты, найдем отношение $Q_1$ к $Q_2$:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I_1^2 \cdot R \cdot t}{\frac{I_1^2}{10000} \cdot R \cdot t}$

Сокращая одинаковые множители $I_1^2$, $\text{R}$ и $\text{t}$ в числителе и знаменателе, получаем:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{1}{\frac{1}{10000}} = 10000$

Таким образом, при уменьшении силы тока в 100 раз количество выделяемой в проводах теплоты уменьшается в 10000 раз, так как оно пропорционально квадрату силы тока.

Ответ: количество теплоты уменьшится в 10000 раз.