Номер 2.54, страница 14 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 2. Виды теплопередачи - номер 2.54, страница 14.

Условие.

2.54. Стакан наполовину заполнен кипятком. В каком из двух случаев получится менее горячая вода:

а) если подождать 5 мин, а затем долить в стакан холодную воду;

б) если сразу долить холодную воду, а затем подождать 5 мин?

Решение.

Решение

Процесс остывания жидкости в стакане описывается законом теплообмена Ньютона, согласно которому скорость остывания тела (скорость потери тепла) пропорциональна разности температур между этим телом и окружающей средой.

Скорость теплоотдачи можно выразить формулой:

$ \frac{dQ}{dt} \sim (T_{тела} - T_{окр. среды}) $

где $ \frac{dQ}{dt} $ — скорость потери тепла, $ T_{тела} $ — температура тела, а $ T_{окр. среды} $ — температура окружающей среды.

Из этой зависимости следует, что чем выше температура тела по сравнению с окружающей средой, тем быстрее оно отдает тепло и остывает. Проанализируем оба предложенных сценария.

а) если подождать 5 мин, а затем долить в стакан холодную воду;

В этом сценарии в течение первых 5 минут остывает кипяток. Его температура максимальна, следовательно, разность температур с окружающей средой $ (T_{тела} - T_{окр. среды}) $ также максимальна. Это приводит к наиболее быстрой потере тепла. За 5 минут кипяток успевает отдать в окружающую среду большое количество теплоты. Последующее добавление холодной воды дополнительно снижает общую температуру.

б) если сразу долить холодную воду, а затем подождать 5 мин?

Здесь мы сначала смешиваем кипяток с холодной водой. Температура смеси сразу становится значительно ниже, чем начальная температура кипятка. Затем эта смесь, имеющая уже меньшую температуру, остывает в течение 5 минут. Поскольку её температура ниже, то и разность температур с окружающей средой меньше. Соответственно, скорость потери тепла в этом случае будет ниже, и за те же 5 минут система потеряет меньше теплоты, чем в первом сценарии.

Таким образом, в первом случае (а) общие теплопотери за весь процесс будут больше, поскольку вода остывает наиболее эффективно в тот период, когда она максимально горячая. Большие теплопотери означают более низкую конечную температуру.

Ответ: менее горячая вода получится в случае а), если подождать 5 мин, а затем долить в стакан холодную воду.