Номер 2.57, страница 14 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 2. Виды теплопередачи - номер 2.57, страница 14.

Условие.

2.57. Предложите собственную конструкцию термометра и температурной шкалы, основываясь на известных вам физических явлениях.

Решение.

В основе предлагаемой конструкции термометра и температурной шкалы лежит физическое явление зависимости скорости звука в газе от его температуры.

Конструкция термометра

Предлагаемый термометр является акустическим газовым термометром. Его конструкция включает следующие элементы: во-первых, герметичную трубку известной длины $\text{L}$, заполненную инертным газом, например, гелием или аргоном. Во-вторых, на одном конце трубки расположен ультразвуковой излучатель (динамик), а на другом — ультразвуковой приемник (микрофон). В-третьих, электронный блок управления и измерения. Этот блок генерирует короткий ультразвуковой импульс, подает его на излучатель и одновременно запускает таймер. Когда импульс достигает приемника, таймер останавливается. Таким образом, блок измеряет время $\Delta t$, за которое звук проходит расстояние $\text{L}$. В-четвертых, цифровой дисплей для отображения вычисленной температуры.

Принцип действия основан на том, что скорость звука $\text{v}$ в идеальном газе связана с его абсолютной температурой $\text{T}$ соотношением $v = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$, где $\gamma$ — показатель адиабаты, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{M}$ — молярная масса газа. Измерив время прохождения звукового импульса $\Delta t$, можно вычислить скорость звука как $v = L / \Delta t$. Поскольку $\text{L}$, $\gamma$, $\text{R}$ и $\text{M}$ являются константами для данного устройства, то квадрат скорости звука $v^2$ прямо пропорционален абсолютной температуре $\text{T}$.

Температурная шкала

Поскольку данный термометр измеряет величину, которая напрямую связана с абсолютной температурой, наиболее естественно определить для него абсолютную температурную шкалу, аналогичную шкале Кельвина. Для калибровки такой шкалы достаточно одной реперной точки.

Реперная точка: В качестве единственной реперной точки выберем тройную точку воды. Это фундаментальная физическая константа, температура которой по определению составляет $273.16$ Кельвинов (К). Поместим трубку термометра в условия тройной точки воды и измерим время прохождения звукового импульса, $\Delta t_{тр}$.

Определение температуры: Из зависимости $T = C \cdot v^2 = C \cdot (\frac{L}{\Delta t})^2$, где $\text{C}$ — константа прибора, можно найти значение этой константы из калибровочного измерения:

$273.16 \text{ К} = C \cdot \left(\frac{L}{\Delta t_{тр}}\right)^2 \implies C = 273.16 \cdot \left(\frac{\Delta t_{тр}}{L}\right)^2$

Тогда для любого произвольного измерения времени $\Delta t$ температура $\text{T}$ в Кельвинах будет вычисляться по формуле:

$T(\text{К}) = C \cdot \left(\frac{L}{\Delta t}\right)^2 = 273.16 \cdot \left(\frac{\Delta t_{тр}}{L}\right)^2 \cdot \left(\frac{L}{\Delta t}\right)^2$

Сокращая $\text{L}$, получаем окончательную расчетную формулу:

$T(\text{К}) = 273.16 \cdot \left(\frac{\Delta t_{тр}}{\Delta t}\right)^2$

Таким образом, предложенная шкала полностью совпадает с термодинамической шкалой Кельвина, а термометр является абсолютным, так как его показания напрямую связаны с кинетической энергией молекул газа. Электронный блок термометра программируется на вычисление температуры по этой формуле.

Ответ: Предложена конструкция акустического термометра, принцип действия которого основан на зависимости скорости звука в газе от температуры. Термометр состоит из трубки с газом, ультразвуковых излучателя и приемника, а также электронного блока для измерения времени прохождения звукового импульса. Предложена абсолютная температурная шкала, эквивалентная шкале Кельвина, которая калибруется по одной реперной точке — тройной точке воды ($273.16$ К). Температура $\text{T}$ вычисляется по формуле $T(\text{К}) = 273.16 \cdot (\Delta t_{тр} / \Delta t)^2$, где $\Delta t$ — измеренное время прохождения звука, а $\Delta t_{тр}$ — время прохождения звука при температуре тройной точки воды.