Номер 21.26, страница 108 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 21. Электромагнитная индукция. Производство и передача электроэнергии - номер 21.26, страница 108.

Условие.

21.26. Почему силу тока в катушке нельзя изменить мгновенно?

Решение.

Силу тока в катушке индуктивности нельзя изменить мгновенно из-за явления электромагнитной самоиндукции.

Когда через катушку протекает электрический ток $\text{I}$, он создает вокруг себя магнитное поле, которое характеризуется магнитным потоком $ \Phi $. Этот магнитный поток прямо пропорционален силе тока: $ \Phi = L \cdot I $, где $\text{L}$ – это индуктивность катушки, ее постоянная характеристика.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, любое изменение магнитного потока через замкнутый контур (в данном случае, через витки катушки) приводит к возникновению в этом контуре электродвижущей силы (ЭДС). Это явление для самой катушки называется самоиндукцией. ЭДС самоиндукции $ \mathcal{E}_{si} $ определяется скоростью изменения магнитного потока:

$ \mathcal{E}_{si} = - \frac{d\Phi}{dt} $

Подставив выражение для магнитного потока, получим:

$ \mathcal{E}_{si} = -L \frac{dI}{dt} $

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, согласно которому индукционный ток (и порождающая его ЭДС самоиндукции) всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. То есть, при увеличении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует этому увеличению, а при уменьшении тока – ЭДС, которая стремится его поддержать.

Теперь рассмотрим, что означало бы «мгновенное» изменение силы тока. Мгновенное (скачкообразное) изменение означает, что за бесконечно малый промежуток времени $ dt \to 0 $ сила тока изменяется на конечную величину $ dI $. В этом случае скорость изменения тока $ \frac{dI}{dt} $ стремилась бы к бесконечности ($ \frac{dI}{dt} \to \infty $).

Если бы это было возможно, то, согласно формуле $ \mathcal{E}_{si} = -L \frac{dI}{dt} $, в катушке возникла бы бесконечно большая ЭДС самоиндукции. Бесконечно большая ЭДС противоречит закону сохранения энергии, так как для ее создания потребовалась бы бесконечная мощность. В реальных физических системах бесконечные значения величин невозможны.

Таким образом, из-за противодействия ЭДС самоиндукции, которая тем больше, чем быстрее меняется ток, сила тока в катушке всегда изменяется плавно, а не мгновенно. Это свойство индуктивности похоже на инерцию в механике: как невозможно мгновенно изменить скорость массивного тела, так и невозможно мгновенно изменить силу тока в катушке с индуктивностью.

Ответ: Силу тока в катушке нельзя изменить мгновенно из-за явления самоиндукции. Любое изменение тока порождает ЭДС самоиндукции, которая, согласно правилу Ленца, препятствует этому изменению. Мгновенное изменение тока потребовало бы возникновения бесконечно большой ЭДС, что физически невозможно и противоречит закону сохранения энергии.