Номер 30.7, страница 154 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 30. Дисперсия света. Цвет - номер 30.7, страница 154.

Условие.

30.7. Белый луч света падает на боковую грань призмы под углом $0^\circ$. Получим ли на экране спектр?

Решение.

Дано:

Белый луч света.

Угол падения на боковую грань призмы $\alpha = 0^\circ$.

Найти:

Получим ли на экране спектр?

Решение:

Рассмотрим прохождение белого луча света через две преломляющие поверхности призмы.

1. Первая граница раздела сред (воздух – призма).

Угол падения луча света на первую грань призмы равен $\alpha = 0^\circ$. Это означает, что луч падает перпендикулярно поверхности. Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $n_1$ – показатель преломления воздуха (примем $n_1 \approx 1$), $n_2$ – показатель преломления материала призмы, $\alpha$ – угол падения, $\beta$ – угол преломления.

Подставим значение угла падения:

$1 \cdot \sin 0^\circ = n_2 \sin \beta$

$0 = n_2 \sin \beta$

Поскольку показатель преломления призмы $n_2 > 0$, то $\sin \beta = 0$, откуда следует, что угол преломления $\beta = 0^\circ$. Это означает, что луч света входит в призму, не изменяя своего направления. Важно отметить, что этот результат не зависит от показателя преломления $n_2$, а значит, и от длины волны света. Следовательно, на первой грани призмы дисперсии (разложения света в спектр) не происходит, и все цветовые составляющие белого света продолжают распространяться по одному и тому же пути внутри призмы.

2. Вторая граница раздела сред (призма – воздух).

Пройдя через призму, луч света достигает второй грани. Поскольку грани призмы не параллельны, луч падает на вторую грань под некоторым углом падения $\alpha'$, который не равен нулю (он равен преломляющему углу призмы). Теперь снова применим закон Снеллиуса для выхода луча из призмы в воздух:

$n_2 \sin \alpha' = n_1 \sin \beta'$

где $\beta'$ – угол преломления при выходе из призмы.

Ключевым явлением здесь является дисперсия света – зависимость показателя преломления вещества ($n_2$) от длины волны (или цвета) света. Для стекла и большинства прозрачных материалов показатель преломления для фиолетового света ($n_{2ф}$) больше, чем для красного света ($n_{2к}$): $n_{2ф} > n_{2к}$.

Рассмотрим преломление для крайних цветов видимого спектра – красного и фиолетового:

Для красного света: $n_{2к} \sin \alpha' = 1 \cdot \sin \beta'_к \implies \sin \beta'_к = n_{2к} \sin \alpha'$

Для фиолетового света: $n_{2ф} \sin \alpha' = 1 \cdot \sin \beta'_ф \implies \sin \beta'_ф = n_{2ф} \sin \alpha'$

Так как $n_{2ф} > n_{2к}$ и $\sin \alpha' > 0$, то $\sin \beta'_ф > \sin \beta'_к$. Это означает, что угол преломления для фиолетового света будет больше, чем для красного ($\beta'_ф > \beta'_к$).

Таким образом, на второй грани призмы лучи разных цветов выйдут под разными углами. Фиолетовый луч отклонится на больший угол, чем красный. В результате белый свет разложится на составляющие его цвета, и на экране, расположенном за призмой, мы увидим спектр.

Ответ: Да, на экране будет получен спектр. Разложение белого света в спектр (дисперсия) произойдет на второй грани призмы, при выходе луча из нее, так как лучи разных цветов преломятся под разными углами.