Номер 29.46, страница 153 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 29. Глаз. Оптические приборы - номер 29.46, страница 153.

Условие.

29.46. При космической фотосъемке с высоты 100 км используют объектив с фокусным расстоянием 50 см. Каковы размеры полученного на фотопленке изображения школьного двора размером $50 \times 50$ м?

Наиболее удивительная и чудесная смесь цветов — белый цвет.
И. Ньютон

Решение.

Дано:
Высота съемки (расстояние до объекта) $d = 100 \text{ км}$
Фокусное расстояние объектива $F = 50 \text{ см}$
Размеры школьного двора (квадрат со стороной $\text{L}$) $L = 50 \text{ м}$

$d = 100 \text{ км} = 100 \cdot 10^3 \text{ м} = 10^5 \text{ м}$
$F = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$
$L = 50 \text{ м}$

Найти:
Размеры изображения на фотопленке $l \times l$.

Решение:

Для определения размеров изображения, создаваемого объективом, используется формула тонкой линзы и формула линейного увеличения.

Формула тонкой линзы связывает расстояние от объекта до линзы ($\text{d}$), расстояние от линзы до изображения ($\text{f}$) и фокусное расстояние линзы ($\text{F}$):
$1/d + 1/f = 1/F$

В данном случае объект находится на очень большом расстоянии по сравнению с фокусным расстоянием объектива ($d \gg F$). При таких условиях лучи от объекта приходят к линзе практически параллельным пучком, и изображение формируется в фокальной плоскости. Следовательно, расстояние от линзы до изображения можно считать равным фокусному расстоянию: $f \approx F$.

Линейное увеличение $Г$, которое дает линза, равно отношению размера изображения ($\text{l}$) к размеру объекта ($\text{L}$), а также отношению расстояния до изображения ($\text{f}$) к расстоянию до объекта ($\text{d}$):
$Г = l/L = f/d$

Из этой формулы выразим размер изображения $\text{l}$ (длину стороны квадратного изображения):
$l = L \cdot (f/d)$

Используя приближение $f \approx F$, получаем:
$l = L \cdot (F/d)$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:
$l = 50 \text{ м} \cdot (0.5 \text{ м} / 10^5 \text{ м}) = 25 / 10^5 \text{ м} = 25 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Для удобства переведем полученный результат в миллиметры (1 м = 1000 мм):
$l = 25 \cdot 10^{-5} \cdot 1000 \text{ мм} = 25 \cdot 10^{-2} \text{ мм} = 0.25 \text{ мм}$

Поскольку школьный двор имеет форму квадрата со стороной 50 м, его изображение на фотопленке также будет квадратным со стороной 0.25 мм.

Ответ: Размеры полученного на фотопленке изображения школьного двора составляют $0.25 \times 0.25 \text{ мм}$.