Номер 29.41, страница 152 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 29. Глаз. Оптические приборы - номер 29.41, страница 152.

Условие.

29.41. В каком случае буквы на рекламном щите легче различить:

а) высота букв 25 см и щит разглядывают с расстояния 20 м;

б) высота букв 55 см и щит разглядывают с расстояния 40 м?

Буквы в обоих случаях имеют одинаковое начертание.

Решение.

Для того чтобы определить, в каком из двух случаев буквы на рекламном щите будет легче различить, необходимо сравнить их угловые размеры. Чем больше угловой размер объекта, тем он лучше различим для глаза. Угловой размер $ \alpha $ (в радианах) для малых углов можно найти как отношение высоты объекта $ h $ к расстоянию до него $ d $.

$ \alpha \approx \frac{h}{d} $

Дано:

Для случая а):
Высота букв $h_а = 25$ см
Расстояние до щита $d_а = 20$ м
Для случая б):
Высота букв $h_б = 55$ см
Расстояние до щита $d_б = 40$ м

Перевод в систему СИ:
$h_а = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$
$h_б = 55 \text{ см} = 0.55 \text{ м}$

Найти:

Определить, в каком случае угловой размер букв $ \alpha $ будет больше.

Решение:

Рассчитаем угловой размер для каждого случая.

а) высота букв 25 см и щит разглядывают с расстояния 20 м

Вычислим угловой размер букв для данного случая:

$ \alpha_а = \frac{h_а}{d_а} = \frac{0.25 \text{ м}}{20 \text{ м}} = 0.0125 \text{ рад} $

б) высота букв 55 см и щит разглядывают с расстояния 40 м

Вычислим угловой размер букв для данного случая:

$ \alpha_б = \frac{h_б}{d_б} = \frac{0.55 \text{ м}}{40 \text{ м}} = 0.01375 \text{ рад} $

Теперь сравним полученные результаты. Так как $ 0.01375 > 0.0125 $, то $ \alpha_б > \alpha_а $.

Это означает, что во втором случае (б) буквы видны под большим углом, и, следовательно, их легче различить.

Ответ: Легче различить буквы в случае б), когда высота букв составляет 55 см, а расстояние до щита — 40 м.