Номер 29.42, страница 152 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 29. Глаз. Оптические приборы - номер 29.42, страница 152.

Условие.

29.42. Какова высота $\text{H}$ изображения человека на пленке, если рост человека $h = 1,8$ м, а съемку производят с расстояния $d = 3$ м? Считайте, что объектив можно рассматривать как одну собирающую линзу с фокусным расстоянием $F = 50$ мм.

Решение.

Дано:

Высота человека (объект), $h = 1,8$ м

Расстояние от объектива до человека, $d = 3$ м

Фокусное расстояние объектива, $F = 50$ мм

Перевод в систему СИ:

$F = 50$ мм $= 50 \cdot 10^{-3}$ м $= 0,05$ м

Найти:

Высота изображения человека на пленке, $\text{H}$

Решение:

Объектив фотоаппарата рассматривается как тонкая собирающая линза. Для определения высоты изображения воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения.

Формула тонкой линзы связывает расстояние от объекта до линзы $\text{d}$, расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ и фокусное расстояние линзы $\text{F}$:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Изображение формируется на пленке, поэтому расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ – это искомое расстояние до пленки. Выразим $\frac{1}{f}$ из формулы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{d \cdot F}$

Отсюда находим $\text{f}$:

$f = \frac{d \cdot F}{d - F}$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ равно отношению высоты изображения $\text{H}$ к высоте объекта $\text{h}$, а также отношению расстояния от линзы до изображения $\text{f}$ к расстоянию от объекта до линзы $\text{d}$:

$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$

Из этой формулы выразим высоту изображения $\text{H}$:

$H = h \cdot \frac{f}{d}$

Теперь подставим в это выражение ранее найденное выражение для $\text{f}$:

$H = h \cdot \frac{1}{d} \cdot \left(\frac{d \cdot F}{d - F}\right) = h \cdot \frac{F}{d - F}$

Подставим числовые значения всех величин в системе СИ:

$H = 1,8 \text{ м} \cdot \frac{0,05 \text{ м}}{3 \text{ м} - 0,05 \text{ м}} = 1,8 \cdot \frac{0,05}{2,95}$ м

$H = \frac{0,09}{2,95}$ м $\approx 0,0305$ м

Для удобства переведем результат в миллиметры, так как речь идет о размере изображения на пленке:

$H \approx 0,0305$ м $\cdot 1000$ мм/м $= 30,5$ мм

Ответ: высота изображения человека на пленке $H \approx 30,5$ мм.