Номер 29.45, страница 153 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 29. Глаз. Оптические приборы - номер 29.45, страница 153.

Условие.

29.45. На какой высоте над фотографом летел самолет, если длина самолета $20 \text{ м}$, а размер его изображения на пленке $1 \text{ мм}$?

Фокусное расстояние объектива $30 \text{ мм}$.

Решение.

Дано:

Длина самолета (размер объекта), $H = 20 \text{ м}$

Размер изображения на пленке, $h = 1 \text{ мм}$

Фокусное расстояние объектива, $F = 30 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:

$h = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.001 \text{ м}$

$F = 30 \text{ мм} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

$\text{d}$ — высота, на которой летел самолет (расстояние от объекта до объектива).

Решение:

Для определения высоты полета самолета воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения. Объектив фотоаппарата можно считать тонкой собирающей линзой.

Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние $\text{F}$, расстояние до объекта $\text{d}$ и расстояние до изображения $\text{f}$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение размера изображения $\text{h}$ к размеру объекта $\text{H}$, а также как отношение расстояния до изображения $\text{f}$ к расстоянию до объекта $\text{d}$:

$\Gamma = \frac{h}{H} = \frac{f}{d}$

Так как самолет находится очень далеко от фотоаппарата, расстояние до него $\text{d}$ значительно превышает фокусное расстояние объектива $\text{F}$ ($d \gg F$). В таких случаях изображение формируется вблизи фокальной плоскости, поэтому можно принять, что расстояние от линзы до изображения (пленки) примерно равно фокусному расстоянию: $f \approx F$.

Используем это приближение в формуле для увеличения:

$\frac{h}{H} \approx \frac{F}{d}$

Из этого соотношения выразим искомую высоту $\text{d}$:

$d \approx \frac{H \cdot F}{h}$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$d \approx \frac{20 \text{ м} \cdot 0.03 \text{ м}}{0.001 \text{ м}} = \frac{0.6}{0.001} \text{ м} = 600 \text{ м}$

Таким образом, самолет летел на высоте примерно 600 метров над фотографом.

Ответ: $600 \text{ м}$.