Номер 8, страница 21, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 8. Изменение внутренней энергии термодинамической системы в результате совершения работы - номер 8, страница 21.

Условие.

8. В результате совершения работы над газом среднее значение модуля скорости хаотического движения его молекул увеличилось в 3 раза. Известно, что молекулы газа практически не взаимодействуют друг с другом. Какую работу совершили над газом, если его начальная внутренняя энергия была равна 50 кДж?

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Начальная внутренняя энергия $U_1 = 50 \text{ кДж}$
Отношение конечной и начальной скоростей $\frac{v_2}{v_1} = 3$
Количество теплоты $Q = 0$ (процесс адиабатический, так как изменение энергии произошло только за счет совершения работы)

$U_1 = 50 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

Работу, совершенную над газом $A$

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа (согласно условию, "молекулы газа практически не взаимодействуют друг с другом") определяется как суммарная кинетическая энергия хаотического движения его молекул. Она прямо пропорциональна средней кинетической энергии молекул, а значит, и квадрату их средней скорости:

$U \propto E_k \propto v^2$

где $\text{U}$ – внутренняя энергия, а $\text{v}$ – средняя скорость движения молекул. Обозначим начальные параметры газа индексом 1, а конечные — индексом 2. Тогда можно записать соотношение:

$\frac{U_2}{U_1} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2$

По условию задачи, среднее значение модуля скорости молекул увеличилось в 3 раза, то есть $\frac{v_2}{v_1} = 3$. Подставим это значение в полученное соотношение:

$\frac{U_2}{U_1} = 3^2 = 9$

Таким образом, конечная внутренняя энергия газа равна:

$U_2 = 9 \cdot U_1$

Изменение внутренней энергии газа $\Delta U$ равно разности конечной и начальной энергий:

$\Delta U = U_2 - U_1 = 9U_1 - U_1 = 8U_1$

Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии системы равно сумме количества теплоты, подведенного к системе ($\text{Q}$), и работы, совершённой над системой ($A'$):

$\Delta U = Q + A'$

Так как в условии говорится только о совершении работы, а о теплообмене ничего не сказано, мы считаем процесс адиабатическим, то есть $Q = 0$. В этом случае вся работа, совершённая над газом, идёт на увеличение его внутренней энергии:

$A' = \Delta U = 8U_1$

Теперь подставим известное значение начальной внутренней энергии:

$A' = 8 \cdot 50 \text{ кДж} = 400 \text{ кДж}$

Ответ: 400 кДж.