Номер 7, страница 21, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 8. Изменение внутренней энергии термодинамической системы в результате совершения работы - номер 7, страница 21.

Условие.

7. Внутренняя энергия газа была равна 100 кДж. Над ним совершили работу, равную 300 кДж. Известно, что молекулы газа практически не взаимодействуют друг с другом. Во сколько раз изменилось среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул этого газа?

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Начальная внутренняя энергия газа, $U_1 = 100 \text{ кДж}$

Работа, совершенная над газом, $A' = 300 \text{ кДж}$

Перевод в систему СИ:
$U_1 = 100 \times 10^3 \text{ Дж} = 10^5 \text{ Дж}$
$A' = 300 \times 10^3 \text{ Дж} = 3 \times 10^5 \text{ Дж}$

Найти:

Отношение конечной средней скорости молекул к начальной: $\frac{v_2}{v_1}$

Решение:

В условии сказано, что молекулы газа практически не взаимодействуют друг с другом. Это означает, что газ можно считать идеальным. Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму кинетических энергий хаотического движения всех его молекул.

Для определения изменения внутренней энергии газа воспользуемся первым законом термодинамики:

$ \Delta U = Q + A' $

где $ \Delta U $ — изменение внутренней энергии газа, $ Q $ — количество теплоты, полученное газом, а $ A' $ — работа, совершенная над газом внешними силами.

В условии задачи не упоминается теплообмен с окружающей средой, поэтому мы можем считать процесс адиабатическим, то есть $ Q = 0 $. В этом случае изменение внутренней энергии равно работе, совершенной над газом:

$ \Delta U = A' $

Изменение внутренней энергии также можно выразить как $ \Delta U = U_2 - U_1 $, где $ U_2 $ — конечная внутренняя энергия, а $ U_1 $ — начальная. Тогда конечная внутренняя энергия будет равна:

$ U_2 = U_1 + A' $

Подставим известные значения:

$ U_2 = 100 \text{ кДж} + 300 \text{ кДж} = 400 \text{ кДж} $

Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна средней кинетической энергии его молекул. Средняя кинетическая энергия, в свою очередь, пропорциональна квадрату среднего значения модуля скорости (средней квадратичной скорости) хаотического движения молекул ($\text{v}$):

$ U = N \cdot \bar{E_k} = N \cdot \frac{m_0 v^2}{2} $

Из этой формулы видно, что $ U \propto v^2 $, а значит, средняя скорость молекул пропорциональна квадратному корню из внутренней энергии: $ v \propto \sqrt{U} $.

Чтобы найти, во сколько раз изменилась скорость, найдем отношение конечной скорости $v_2$ к начальной $v_1$:

$ \frac{v_2}{v_1} = \frac{\sqrt{U_2}}{\sqrt{U_1}} = \sqrt{\frac{U_2}{U_1}} $

Подставим значения начальной и конечной внутренней энергии:

$ \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{400 \text{ кДж}}{100 \text{ кДж}}} = \sqrt{4} = 2 $

Таким образом, среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул газа увеличилось в 2 раза.

Ответ: в 2 раза.