Номер 12, страница 19, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 7. Внутренняя энергия термодинамической системы - номер 12, страница 19.

Условие.

12. Известно, что среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул воздуха в закрытой наглухо комнате равно 500 м/с. Определите среднюю скорость хаотического движения молекул воздуха в этой комнате в системе отсчёта, связанной с комнатой. (Подсказка. Прежде чем отвечать на вопрос, задумайтесь, куда направлена средняя скорость хаотического движения молекул воздуха.) Различаются ли среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул воздуха и модуль средней скорости их хаотического движения?

Решение.

Дано:

Среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул воздуха: $\langle v \rangle = 500$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Среднюю скорость хаотического движения молекул воздуха $\vec{v}_{ср}$.

2. Ответить на вопрос: различаются ли среднее значение модуля скорости $\langle v \rangle$ и модуль средней скорости $|\vec{v}_{ср}|$?

Решение:

Для решения задачи необходимо чётко различать два понятия: скорость, которая является векторной величиной (имеет и модуль, и направление), и модуль скорости (иногда называемый путевой скоростью), который является скалярной величиной (характеризуется только числовым значением).

1. Определение средней скорости.

Средняя скорость $\vec{v}_{ср}$ ансамбля из $\text{N}$ молекул определяется как векторная средняя их индивидуальных скоростей $\vec{v}_i$:

$\vec{v}_{ср} = \frac{\vec{v}_1 + \vec{v}_2 + \dots + \vec{v}_N}{N} = \frac{\sum_{i=1}^{N} \vec{v}_i}{N}$

Движение молекул воздуха в закрытой комнате описывается как хаотическое (беспорядочное). Это означает, что направления скоростей молекул распределены случайным образом и равновероятно во все стороны. В системе отсчёта, связанной с комнатой, нет преимущественного направления движения молекул (то есть отсутствует ветер или конвекционные потоки). Поэтому для каждой молекулы, движущейся со скоростью $\vec{v}$, статистически найдётся другая молекула, движущаяся со скоростью, близкой к $-\vec{v}$. При векторном сложении большого числа таких скоростей их сумма будет стремиться к нулевому вектору:

$\sum_{i=1}^{N} \vec{v}_i \approx \vec{0}$

Следовательно, средняя скорость хаотического движения молекул воздуха в комнате равна нулю: $\vec{v}_{ср} = \vec{0}$.

2. Сравнение среднего значения модуля скорости и модуля средней скорости.

Среднее значение модуля скорости (также называемое средней арифметической скоростью) — это скалярная величина. По условию задачи, она равна:

$\langle v \rangle = \frac{|\vec{v}_1| + |\vec{v}_2| + \dots + |\vec{v}_N|}{N} = 500$ м/с.

Эта величина характеризует интенсивность теплового движения молекул. Так как модули скоростей отдельных молекул являются положительными числами (молекулы находятся в движении), их среднее значение также положительно.

Модуль средней скорости — это модуль (длина) вектора средней скорости. Как было установлено в первом пункте, вектор средней скорости равен нулю: $\vec{v}_{ср} = \vec{0}$. Соответственно, его модуль также равен нулю:

$|\vec{v}_{ср}| = |\vec{0}| = 0$ м/с.

Сравнивая эти две величины, получаем, что среднее значение модуля скорости равно 500 м/с, в то время как модуль средней скорости равен 0 м/с. Очевидно, что эти величины не равны друг другу.

Ответ:

Средняя скорость хаотического движения молекул воздуха в комнате равна 0 м/с. Да, среднее значение модуля скорости (500 м/с) и модуль средней скорости (0 м/с) их хаотического движения различаются.